合成して4次関数 f(f(x)) を求めるといった変形は避けたいですね．
　　t=f(x)　とおいて，f(f(x))=f(t)　を調べるか，
　　f(f(x))=(f(x)+a)(f(x)+2)>0　を　f(x)　について解く
といった方向で解答は進むでしょう．