(1)～(4)は独立した問題です．
(1)は確率の基本問題．
(2)の最大数の処理は経験しておくべき問題．
(3)で条件付き確率および極限．計算が少々煩雑です．
(4)はまだ計算が続くといった感じです．漸化式の利用も考えられますが，この解法の選択は少ないでしょう．