自然数を平方和で表す問題です．
(1)は4で割った余りが3である自然数は平方和として表せないことを示しています．
(3)では平方和になるかどうかを2019，2020，…と順に調べてみましょう．

ユークリッドの互除法，互いに素であるための条件を問うている．どちらも普段は道具として使っている事柄であるが，改めて「これを証明せよ」と言われると戸惑うのでは？