(1)は置換積分．
(2)は等比数列，(3)は定積分と絶対値の関係から不等式を作ります．
(4)求めようとしている極限と設問の流れを考えます．問題文に「(1)，(3)の結果を用いて」という親切なヒントがあります．

東北大の講評では
　　「置換積分するところを部分積分して定積分のできていない答案，
　　原始関数を間違えた答案があった．
　　はさみうちの原理を用いることには気付いているが，
　　正確な論証で正解にまで至っている答案は多くはなかった．」
と書かれていました．
　まずは(1)の積分計算が出来なければ先に進めません．ここで躓くようなら積分計算の更なる練習が必要です．
(3)は(2)を利用してはさみうちの原理を用います．