(1)内心，重心の取り扱いには慣れておきましょう．
(2)は内心と重心が一致することは正三角形であることと同値であることを示しています．
(3)では条件ｐを仮定したときどの項が等差中項であるのか，条件qを仮定したときIGがどの辺と平行であるのか場合分けすることになります．

2点が一致すること，平行であることの確認問題です．それにしてもGはどこから出てくる点なのでしょうか．

(1)分点公式を利用します．
(2)2直線の方向ベクトルが平行であることを示しましょう．
(3)2つの三角形の面積を△ABCの面積で表しましょう．