「高次方程式,解と係数の関係」タグアーカイブ
13年 山梨大 後期 医 1(4)
x に ±1 を代入しても与式は0とはならないので,因数定理を用いて因数分解することはできません(有理数の範囲で1次の因数を見つけることはできない).因数分解のために何らかの式変形が必要です.
与えられた2つの式はともに α,β についての対称式と γ,δ についての対称式の和とみることができます.
13年 横浜国大 経済 1
(1) 与えられた式を含む等式として
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
x^3+y^3+z^3-3xyz=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)
があります.
(2) 3次方程式の解と係数の関係を使います.