(3)変換と複素数列

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• 方程式と複素数および複素数平面：
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問題文を"クリック"すると解答をみることができます．

複素数平面上での変換 †

反転 †

P→Qは「反転」と呼ばれています．

一次分数変換 †

1次分数変換の典型問題です．

　----　参考問題　----

一次分数変換による円の像を求めています．(2)は(1)と同じようにして像を求めてもよいし，像の条件から原像を求めてもよいでしょう．

1次分数変換による虚軸の像を求めています．除外点も正しく示しましょう．

(1)z=x+yi(x，yは実数)として実数平面で議論することもできますが，共役を使いながら直線を処理することもできるようにしておきましょう．(2)(3)は与えられたzの条件とw＝1/zを満たすｚが存在するようなwの集合を求めます．

(1)垂直二等分線をどのようにとらえるか．(2)線分をどのようにとらえるか．(1)の考え方が(2)でも役立ちます．

(3)は(1)と(2)の結果をつないで考えましょう．

ジューコフスキー変換 †

ジューコフスキー変換と呼ばれているもので(1)，(2)の軌跡はそれぞれ楕円，双曲線になります．中心を原点からずらした円の軌跡はジューコフスキーの翼と呼ばれています．

　----　参考問題　----

(1)の変換はジューコフスキー変換と呼ばれています．(2)実数であるための条件は共役を用いましょう．(3)|z-3-4i|はzと3+4iの距離です．

複素数の数列 †

漸化式 †

複素数の2項間漸化式についての問題です．

　----　参考問題　----

複素数と数列の融合問題です．

複素数における2項間漸化式の一般項とその極限値を求めています．

相似な三角形の列 †

相似な三角形の列が定義されています．この関係を式で表しましょう．

　----　参考問題　----

連立漸化式を複素数で表し，ド・モアブルの定理を用いて一般項を求めます．

点の移動規則を式で表すことができるかを問うています．