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夏期　数学IIB頻出
【1】〜【2】指数・対数
【3】〜【5】三角関数
【6】〜【9】図形と方程式
【10】〜【12】ベクトル
【13】〜【16】数列

問題文をクリックすると解答をみることができます．

【1】(1)　指数方程式・対数方程式 †

  • 指数法則を確認しておこう．
  • a>0，a\neq 1，X>0 のとき 　　a^{\log_a X}=X

問題文をクリックしてみて下さい．

指数方程式の基本問題です．2^xをひとかたまりに見て，2次方程式を解くことになります．

問題文をクリックしてみて下さい．

2^x，4^{x-1}，8^xが登場します．まずは与式を2^xで整理しましょう．

問題文をクリックしてみて下さい．

式変形の前に真数条件，底条件を抑えましょう．

↑

【1】(2)　対数不等式 †

  • 真数条件・底条件を確認してから式を変形しよう．
  • 対数不等式
    f(x)>0，g(x)>0 とする．
    　　a>1のとき　　 \log_a f(x)>\log_a g(x)\ \Leftrightarrow\ f(x)>g(x)
    　　0<a<1のとき　\log_a f(x)>\log_a g(x)\ \Leftrightarrow\ f(x)<g(x)

問題文をクリックしてみて下さい．

式変形する前に真数条件をおえましょう．

問題文をクリックしてみて下さい．

まずは底条件と真数条件を抑えます．その後は底を揃えると分数不等式の処理となります．

問題文をクリックしてみて下さい．

まずは真数条件，底条件をおさえましょう．つぎは底を揃えて進数を比較します．このとき底と1との大小関係に注意しましょう．

↑

【2】　常用対数 †

  • 十進法で表された自然数 N について
    • N はn桁の数である \Leftrightarrow n-1\ \leq\log_{10}N\ <n
    • n 桁の N の最高位の数は a である \Leftrightarrow n+\log_{10} a\ \leq \ \log_{10}N\ <n+\log_{10}(a+1)

問題文をクリックしてみて下さい．

(1)真数5を \frac{10}{2} とみます．
(2)27^{27} の桁数はこの数の常用対数の整数部分により決まります．

問題文をクリックしてみて下さい．

(1)，(2)は頻出問題です．
(3)最高位から1つ下の位の数字を求めるのは珍しいですね．例えば，N=1234ならば求める数字は2です．これはNが1200≦N<1300であること，すなわち，1.2×10^3 ≦ N<1.3×10^3 であることを確認することにより，求める数字が2であると分かります．
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Last-modified: 2018-09-03 (月) 16:43:32 (2061d)