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夏期 数学IIB頻出
【1】〜【2】指数・対数
【3】〜【5】三角関数
【6】〜【9】図形と方程式
【10】〜【12】ベクトル
【13】〜【16】数列


問題文をクリックすると解答をみることができます.


【1】(1) 指数方程式・対数方程式

  • 指数法則を確認しておこう.
  • a>0a\neq 1X>0 のとき   a^{\log_a X}=X

問題文をクリックしてみて下さい.

指数方程式の基本問題です.2^xをひとかたまりに見て,2次方程式を解くことになります.

問題文をクリックしてみて下さい.

2^x4^{x-1}8^xが登場します.まずは与式を2^xで整理しましょう.

問題文をクリックしてみて下さい.

式変形の前に真数条件,底条件を抑えましょう.

【1】(2) 対数不等式

  • 真数条件・底条件を確認してから式を変形しよう.
  • 対数不等式
    f(x)>0g(x)>0 とする.
      a>1のとき   \log_a f(x)>\log_a g(x)\ \Leftrightarrow\ f(x)>g(x)
      0<a<1のとき \log_a f(x)>\log_a g(x)\ \Leftrightarrow\ f(x)<g(x)

問題文をクリックしてみて下さい.

式変形する前に真数条件をおえましょう.

問題文をクリックしてみて下さい.

まずは底条件と真数条件を抑えます.その後は底を揃えると分数不等式の処理となります.

問題文をクリックしてみて下さい.

まずは真数条件,底条件をおさえましょう.つぎは底を揃えて進数を比較します.このとき底と1との大小関係に注意しましょう.

【2】 常用対数

  • 十進法で表された自然数 N について
    • Nn桁の数である \Leftrightarrow n-1\ \leq\log_{10}N\ <n
    • n 桁の N の最高位の数は a である \Leftrightarrow n+\log_{10} a\ \leq \ \log_{10}N\ <n+\log_{10}(a+1)

問題文をクリックしてみて下さい.

(1)真数5を \frac{10}{2} とみます.
(2)27^{27} の桁数はこの数の常用対数の整数部分により決まります.

問題文をクリックしてみて下さい.

(1),(2)は頻出問題です.
(3)最高位から1つ下の位の数字を求めるのは珍しいですね.例えば,N=1234ならば求める数字は2です.これはNが1200≦N<1300であること,すなわち,1.2×10^3 ≦ N<1.3×10^3 であることを確認することにより,求める数字が2であると分かります.


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Last-modified: 2018-09-03 (月) 16:43:32 (75d)