FrontPage kamelink

夏期数学IIB頻出
【1】〜【2】指数・対数
【3】〜【5】三角関数
【6】〜【9】図形と方程式
【10】〜【12】ベクトル
【13】〜【16】数列


問題文をクリックすると解答をみることができます.


【13】 等差数列・等比数列

  • a_{n+1}=a_{n}+d を満たす数列を等差数列といい,d を公差という.
    • 一般項:a_n=a_1+(n-1)d
    • 和:S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)
  • a_{n+1}=ra_{n} を満たす数列を等比数列といい,r を公比という.
    • 一般項:a_n=a_1r^{n-1}
    • 和: r\neq 1 のとき S_n=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}
         r= 1 のとき S_n=na
  • 階差数列
    b_n=a_{n+1}-a_nで定まる数列 \{b_n\} を 数列 \{a_n\} の階差数列という.
    n\geq 2のとき
       \displaystyle a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}b_k

問題文をクリックしてみて下さい.

等差数列の和,階差数列と一般項,累乗和についての基本問題です.

問題文をクリックしてみて下さい.

等差数列,等比数列の一般項,和の計算について問題です.
(3)は(等差)(等比)の計算であり,(4)は(階差)に変形します.

【14】 格子点の個数

問題文をクリックしてみて下さい.

領域内の格子点の総数を数える問題です.基本はxまたはyを固定しながら格子点を順に数えていくことですが,階差に着目する解法もあります.

問題文をクリックしてみて下さい.

(3) nが1増加したときの直線のx方向の変化をつかみ,(2)をヒントにして階差数列を求めましょう.

【15】 2項間漸化式と応用

問題文をクリックしてみて下さい.

2項間漸化式の基本形です.等比数列の形に変形しましょう.

問題文をクリックしてみて下さい.

2項間漸化式の変形型です.誘導にもあるように逆数をとると2項間漸化式の基本形になります.誘導に沿って進んでいきましょう.

【16】 2項間漸化式の発展型

問題文をクリックしてみて下さい.

2項間漸化式の発展型です.(1)の誘導により,元の漸化式は公比2の等比数列に変形されています.

問題文をクリックしてみて下さい.

(2)で数列{a_n}についての2項間漸化式が発展型が得られます.(3)の誘導に乗ればよいのですが,この誘導の出所も考えておきましょう.

問題文をクリックしてみて下さい.

(2)で数列{a_n}についての2項間漸化式が発展型が得られます.


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2018-09-03 (月) 16:42:30 (75d)