完全数

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完全数（かんぜんすう，perfect number）とは，その数自身を除く約数の和が， その数自身と等しい自然数のことである．

例えば 6 (= 1 + 2 + 3)，28 (= 1 + 2 + 4 + 7 + 14) が完全数である．

完全数(wikipedia)　 /完全数(コトバンク)　

入試問題 †

(1)496は6，28につぐ3番目の完全数です．
(2)この命題はユークリッドの「原論」で証明されています．

7，8，9，…と順に完全数かどうかを調べていく中で，作業を一般化していきましょう．

正の整数で，自分自身以外の約数の総和が自分自身に一致するようなものを完全数といい，
「2^n-1 が素数ならば，2^{n-1}(2^n-1) は完全数になる」ことが知られています．
(2)では「2^n-1 が素数である」ための必要条件は 「n が素数である」ことを示し，
(3)では「n が素数である」だけでは十分でない具体例(反例)を求めています．

完全数についての問題です．

約数の和，約数の個数についての問題であり，(3)，(4)は完全数についての問題です．

素数p，qに対してpq，p^2q，p^2q^2タイプの完全数を調べています．
(5)は背理法を用いましょう．

約数の総和が２ｎとなるような整数ｎ(自分自身を除いた約数の総和がｎとなるような整数ｎ)は完全数とよばれています．

S(ｎ)＝ｎを満たす自然数ｎを完全数といいます．(２)(i)は完全数を扱うときの基本性質です．

完全数についての基本性質を問うています．