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数学I・Aチェック&リピート 最大公約数,最小公倍数 ← 剰余系 → 合同式
問題文をクリックすると解答をみることができます.
割り算の関係を等式で表しましょう.
余りについての議論は合同式がストレートでしょうが, 自然数nについての命題だと解釈すると数学的帰納法も考えられます. 解答はいろいろあるでしょう.
n を偶数,奇数で場合分けしてみましょう.
(1)組合せの総数 pCr は整数です. (2)二項定理,(3)数学的帰納法を用います. (4)は(3)を利用します.
(nの3乗)+100 を n+10 で割ってみましょう.
30で割り切れることを示すには,30=2・3・5より, 2かつ3かつ5の倍数であることを示せばよい.
a,bが互いに素であるということは,a,bの最大公約数は1ということです.