数学II・Bチェック＆リピート　第2章　§3軌跡と領域　4.不等式で表された領域

問題文をクリックすると解答をみることができます．

不等式で表された領域 †

(2)は|x|,|y|についての2次不等式とみることができます．

空間座標，軌跡と領域，面積の総合問題になっています．

(2)の条件の下で(3)を考えます．

まずは不等式で表された領域を図示しましょう．

角一定な点は円周上を動きますが，円全体を動くとは限りません．

2円の位置関係が問わています．

不等式で表された領域を図示してみましょう．

x,yが実数である条件も忘れないようにしましょう．

X=x+y，Y=xy とおいて，X，Yの条件を求めましょう．

(2)は実力があらわれる良問です．

ｘ＾2+ｙ＾2 を一塊とみて不等式を解きましょう．

(３)証明することは何か．目標を定めましょう．

領域の対称性に着目しましょう．

(１)では「Aかつ(Bでない)」，(２)では「AならばB」であることを
集合の包含関係で表すことができるかを問うています．

絶対値を外すために場合分けをします．
このとき，式の対称性に着目して，場合分けを減らすことを考えましょう．