数学II・Bチェック&リピート
最大・最小(応用問題)
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不等式への応用
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方程式への応用 †

類題演習 †

(1)と(2)は無関係です.

(2)では二重接線も配慮しましょう.

曲線 y=(左辺) と直線 y=c のグラフを考えましょう.

(2)の定数分離の誘導のもとで,方程式の解をグラフの共有点のx座標としてとらえます.

22 共通テスト 第1日程 IIB・II 2{1}
3次関数のグラフと方程式の関係を問うています.
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定数aを分離した形に式を変形しましょう.

まずは曲線のグラフを描きましょう.ついで y=a のグラフを動かします.

(1)(2)は(3)の準備ですが,(1)(2)がなくても解けるようにしておきたいものです.

定数 a を分離した形で考えましょう.

3次関数のグラフにおいては接線の本数と接点の個数は一致します.

3次方程式の解が虚数解,重解,異なる3実数解となる条件を問うことにより,
いろいろな分野の手法が確認できます.
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(3)定数kを分離して考えましょう.

微分の方程式への応用の典型問題です.
(1)での f(x)=f'(x)g(x)-6x は(2)の計算で活きてきます.
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曲線と接線の共有点の個数が問われています.
これは連立してできる方程式の実数解の個数に対応します.

接線の方程式,方程式への応用,グラフの図示といった内容を含む微分の総合問題になっています.
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法線の方程式,方程式への応用の融合問題です.