数学II・Bチェック&リピート
ベクトルの垂直・平行
← 三角形の面積 →
四面体の体積
問題文をクリックすると解答をみることができます.
三角形の面積 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080204_%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E9%9D%A2%E7%A9%8Dproblem.png)
類題演習 †
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2024/6.4-24%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%903problem.png)
これは公式として覚えておきましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%B7%A51problem.png)
三角形ABPの面積を最大にするPを図形的にとらえましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/6.4-22%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-1problem.png)
面積公式の確認問題です.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/6.4-22%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%873problem.png)
内積計算の確認問題です.
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(4)1次独立性を用いるか,メネラウスの定理を用いるか.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/6.6-22%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B23problem.png)
(2)は(3)の誘導でしょうが,cosθをsinθに直さなければなりません.
ベクトルによる三角形の面積公式を用いましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%87%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E8%BE%B21problem.png)
(1)は(2)の,(2)は(3)のヒントになっています.
(4)でのPの存在範囲をおさえるのがカギでしょうか.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E9%9D%99%E5%B2%A1%E6%96%87%E8%8A%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB7problem.png)
内積が分かれば角の情報が得られます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B211problem.png)
(3)三角形の内接円の半径は三角形の面積を2通りに考えましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%AE%AE%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%8B%E6%A5%AD%E6%A7%8B%E6%83%B3%E3%83%BB%E9%A3%9F%E5%93%81%E6%A5%AD5problem.png)
共面条件と平行四辺形の面積が問われています.
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与えられた条件よりベクトルOAはベクトルOB,OCで表すことができ,
点Pの位置を知ることができます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB1-4problem.png)
点Pの動く範囲をおさえましょう.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2021/6.2-21%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-3problem.png)
正六角形は正三角形の寄せ集めであり,各点はベクトルOA,OEで表すことができます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2020/6.6-20%E4%BC%9A%E6%B4%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png)
三角形の面積は公式として覚えておきましょう.
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△OCDの面積は△OABの面積との関係を考えます.
![問題文をクリックしてみて下さい. 問題文をクリックしてみて下さい.](https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E7%B5%8C%E5%96%B66problem.png)
(1)により△ABCの面積を求める準備が整いました.
(2)はs,tを係数とする2つの1次独立なベクトルの和と考えましょう.
これを基本ベクトルとした座標系を考えてPの動く部分を図示します.
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内積と余弦定理は密接に関係しています.