数学II・Bチェック&リピート
ベクトルの垂直・平行
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四面体の体積
問題文をクリックすると解答をみることができます.
三角形の面積 †
類題演習 †
三角形ABPの面積を最大にするPを図形的にとらえましょう.
面積公式の確認問題です.
内積計算の確認問題です.
(4)1次独立性を用いるか,メネラウスの定理を用いるか.
(2)は(3)の誘導でしょうが,cosθをsinθに直さなければなりません.
ベクトルによる三角形の面積公式を用いましょう.
(1)は(2)の,(2)は(3)のヒントになっています.
(4)でのPの存在範囲をおさえるのがカギでしょうか.
内積が分かれば角の情報が得られます.
(3)三角形の内接円の半径は三角形の面積を2通りに考えましょう.
共面条件と平行四辺形の面積が問われています.
与えられた条件よりベクトルOAはベクトルOB,OCで表すことができ,
点Pの位置を知ることができます.
点Pの動く範囲をおさえましょう.
正六角形は正三角形の寄せ集めであり,各点はベクトルOA,OEで表すことができます.
△OCDの面積は△OABの面積との関係を考えます.
(1)により△ABCの面積を求める準備が整いました.
(2)はs,tを係数とする2つの1次独立なベクトルの和と考えましょう.
これを基本ベクトルとした座標系を考えてPの動く部分を図示します.
内積と余弦定理は密接に関係しています.