数学IIIチェック＆リピート　第4章　§1導関数　9．接線・法線の方程式

問題文をクリックすると解答をみることができます．

接線・法線の方程式 †

円の伸開線(インボリュート)が扱われています．

まずは与えられた点となるｔの値を求めましょう．

後半は合成関数の微分が問われています．

曲線上の点(α，tan α)における接線の方程式とy=4x+kの一致条件を考えましょう．

(１)(２)(３)は独立した設問になっています．

(１)，（２）は微分を利用し丁寧に計算すればよいでしょう．
（３）の無限和Σ(１／ｋ)は一度は経験しておくべき級数です．

これは双曲線の媒介変数表示ですが，
接線の方程式なら双曲線を経由しなくても媒介変数表示のままで求めることができます．