積分計算 - 北から南へ 2019 国公立大-

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積分計算 - 北から南へ 2019 国公立大 - †

2019年国公立大の積分計算問題を拾ってきました．

20題あります．解法による分類などは一切していません．
ただ北から南に国立大・公立大の積分計算問題を並べただけです．
一気に解いてみてください．

問題文をクリックすると解答をみることができます．

分子と分母の微分の関係を探りましょう．

区分求積法を用います．
与えられた式は n-1 個の和になっていますが，0となる値を加えて n 個の和としましょう．

積分区間を分けて，絶対値を外しましょう．

場合分けして絶対値を外しましょう．

部分積分法，置換積分法の確認問題です．

部分積分法を用います．

(1)は指数法則と積分計算の確認問題です．
(2)は部分積分法です．

(1)〜(3)の積分は出来なければいけません．
(4)の不等式をつくるのが本問の山です．

(1)は2項をまとめて計算しましょう．
(2)では(1)を利用します．

単純な計算問題です．被積分関数を展開し，ひとつひとつ計算していきましょう．

まずは合成して変数をまとめましょう．その後，どうするかは分かれそうです．

区分求積法を用います．

置換積分です．

積分計算の基本が問われています．

分母分子に sin x を掛けてみましょう．

部分分数分解します．

部分積分法を用います．

積を和に直す公式を用います．

(1)指数関数の積分公式です．
(2)置換積分しましょう．

部分積分法を用います．