並べ替えとの積の和

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並べ替えとの積の和の最大最小 †

ある数列と並べ替えた数列との積の和をつくり，その和の最大最小を求める．
見慣れた問題だが，2021年の静岡大の問い方はうまい．

穴埋めなので論証を省くことはできるが，2021年の東北医薬大は難しい．

入試問題 †

(３)のヒントである(２)が絶妙です．

(２)の不等式が(３)(４)で効いてきます．

並べ替えの不等式．やはり難しい．
Σｘｚが数列ｚに依存するということがなかなか認識されない．

１，２，…，ｎとｎ個の数との積の和の最小値を考察しています．

ノーヒントで「最小値，最大値を求めよ」はキツイでしょう．

式を展開し，整理した結果を数学的帰納法を用いて証明しましょう．

積の和の最大・最小を求めるエッセンスが詰まった問題です．