2017複素数平面

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2017年数学I・A： /数と式 /2次関数 /方程式・不等式 /図形と計量 /図形の性質 /整数 /場合の数 /確率
2017年数学II・B： /式と証明・高次方程式 /図形と方程式 /三角関数 /指数関数・対数関数 /微分法 /積分法 /数列 /ベクトル
2017年数学III： /式と曲線 /複素数平面 /関数と極限 /微分法 /積分法

複素数平面 †

「複素数平面」は， 方程式や複素数の計算などの代数的問題， 計量や変換などの図形的問題いずれからもかなり出題されている．

複素数 †

1. 17 大阪工大 3(1)：掛けたり割ったりするときの指数が大きくなると極形式が威力を発揮します．
   
2. 17 関西大 シス・環境・化生 2月2日 3：(1)ド・モアブルの定理と等比数列の和の公式を使います．(2)左辺の和はz＾kの虚部の和です．(1)とのつながりを考えましょう．(3)三角関数についての極限問題です．(sinθ)/θの極限を利用しましょう．
   
3. 17 金沢大 理工・医薬保健 1：(1)6次方程式の二項方程式は極形式に直して解きましょう．(2)3点が一直線上にある条件は？
   
4. 17 岐阜大 後 医・工・教育 5-II：いろいろな解法がありそうです．工夫してみましょう．
   
5. 17 大阪教大 後 3：(2)は(1)の結果とド・モアブルの定理を使います．(3)で周期性が示されるので，(4)では1周期内の値をすべて求めます．
   
6. 17 九州大 後 理(数) 2：(1)等比数列の和とみましょう．α＾7=1を使います．(2)で準備されるtの3次方程式の出処は興味津々？(相反方程式，ガウスの方法)．(3)αの実部とtの関係に着目します．(1)から得られる6次方程式の解αが(2)の3次分解方程式に置き換えられ，(3)ではαの実部を調べています．
   
7. 17 東京工大 5：必要十分な条件であることを明確に表現しましょう．本問のF(x)=0は相反方程式と呼ばれているものです．
   
8. 17 岐阜大 教育・医(医)・工 5：複素数における2項間漸化式の一般項とその極限値を求めています．
   
9. 17 京都府大 生命環境(環境・情報) 4：正17角形に関する問題ですね．難問です．ガウスは19歳の時正十七角形がコンパスと定規で作図できることを発見しました．それはcos(2π/17)の値が有理数と平方根で表されるということです．(3)はcos(2π/17)の値を求める一歩手前の操作です．
   

複素数平面 †

1. 17 茨城大 工 5(3)：3点が同一直線上にあるための条件は？
   
2. 17 北海道大 理 3：三角形の外心
   
3. 17 同志社大 政策・文情・生医・スポ 2：(1) z^3=-8を極形式で表してから解いてもよいし，解いてから極形式に直してもよいでしょう．(2)，(3)本問は高さが一定な二等辺三角形の外接円の半径と底辺の長さの比の最小値を求めています．
   
4. 17 岐阜薬大 4：三角形の内心，外心．
   
5. 17 宇都宮大 工・地域デザイン科・農 6：(1)は極形式を利用しましょう．(2)は円の方程式を導きます．(3)は(1)(2)を利用します．
   
6. 17 琉球大 理・工・医・教育 3：z+3/z が実数である条件
   
7. 17 岐阜大 後 医・工・教育 5-I：複素数が実数でないための条件，実数であるための条件の理解が問われています．
   
8. 17 広島大 後 理(数) 2：相似な三角形の列が定義されています．この関係を式で表しましょう．
   
9. 17 鹿児島大 理・工・医・歯 7：正方形をつくるためのｚとｗの関係(回転移動と相似変換)を式で表しましょう．
   
10. 17 和歌山大 システム工 5：回転して楕円の標準形を求める問題です．
    
11. 17 東京女大 現代教養(数理科学) 7：1/zによる円の像を求めています．
    
12. 17 早稲田大 理工 1：(1)は直線の扱い方の確認です．(2)(3)は与えられたzの条件とw＝1/zを満たすｚが存在するようなwの集合を求めます．
    
13. 17 東京大 理 3：(1)垂直二等分線をどのようにとらえるか．(2)線分をどのようにとらえるか．(1)の考え方が(2)でも役立ちます．
    
14. 17 千葉大 9：一次分数変換による円の像を求めています．
    
15. 17 京都大 理 1：ジューコフスキー変換