4次方程式

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4次方程式 †

/四次方程式(wikipedia)

• 一般的な四次方程式の解法は、カルダノの弟子であるフェラーリ(1522〜1565)によって発見され、 カルダノの著書『アルス・マグナ』で概要が述べられた。

• 代数学講義：高木貞治 180頁〜

フェラーリの解法 †

4次式を平方の差に分解して因数分解するというフェラーリの解法が誘導されています．

(1)2回平方してルートを外していきます．(2)4次式f(x)を因数分解します．
有理数の範囲では因数分解できないので因数定理は使えません．
(1)での式変形が因数分解のヒントになります．
(3)まずは解に登場する3つのルートの大小を比較します．

4次式f(x)を平方の差に分解して因数分解するというフェラーリの解法が誘導されています．

4次式を平方の差に分解して因数分解するというフェラーリの解法が誘導されています．

オイラーの解法 †

4次方程式の解法はファラーリによって発見されましたが，デカルト，オイラー，ラグランジュといった人の解法も知られています．誘導にのって進んでいきましょう．