XH後期確率

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後期　XH§2

問題文をクリックすると解答をみることができます．

(214)　確率の定義 †

2つの整数ｘ，ｙ(ｘ＜ｙ)の差が1より大きいという条件「ｙ−ｘ＞１」は「ｘ＜ｙ−１」と言いかえることができます．

(215)　余事象の確率 †

Mが奇数となるのはすべて目が奇数のときです．Mを3で割ったときの余りについては1〜6を3で割った余り0，1，2の積を考えましょう．

与えられた条件を的確にとらえることが大切です．「少なくとも〜」といった条件で場合分けが多くなるようなときは余事象を考えてみましょう．

(216)　平面上の移動 †

(1)条件を満たす移動の仕方は2通りあります．
(2)は(1)がヒントになっています．(1)とは独立に解くことも可能です．

(217)　最大確率 †

確率p_nの増減を調べるには，p_{n+1}/p_n と 1 の大小を比較します．

(2)では比 p(n, k+1)/p(n, k) と1の大小を比較して，p(n, k)の増減を調べましょう．

(218)　非復元事象の確率 †

1度目の白球が取り出されるのは1回目，2回目，3回目のいずれかです．この3通りに場合分けしてそれぞれの確率を求めましょう．

確率ですから，文字の選び方は等確率な選択となります．すなわち，9文字をa_1，a_2，…，y_1，y_2，m といった具合にすべて区別します．

10枚のカードはすべて区別します．例えば，1，1，4の順に数字が並ぶカードの取り出し方は，2つずつある１，4を１，1'，4，4'と区別すると11'4，11'4'，1'14，1'14'の4通りがあります．

(219)　確率と2項間漸化式 †

(1)n秒後からn+1秒後の状況変化を式で表しましょう． (2)2項間漸化式を解きます．

(2)ではn-1秒後からn秒後における移動の様子を調べましょう．
(4)ではPがAにある確率とB(またはCまたはD)にある確率がほぼ等しくなるのは何回移動するときかを問うています．

(220)　確率と連立漸化式 †

(1)はｎ秒後からｎ＋１秒後における変化の様子を調べましょう．
(2)〜(4)は誘導に従って漸化式を変形していきます．
(3)で６個飛びの２項間漸化式が得られます．

移動の規則が分かれば，親切な誘導にのりながら進んでいくと2項間漸化式に辿り着きます．

連立漸化式を立てて，解くことになります．(確率の総和)=1も使います．

(221)　条件付き確率 †

(222)　原因の確率 †