順列・組合せのバックアップ(No.1)

問題文をクリックすると解答をみることができます．

和の法則

2つの事柄A，Bは同時には起こらないとする． Aの起こり方が通りあり，Bの起こり方が通りあるとすると， AまたはBが起こる場合は

　　 a+b 通り

ある．

積の法則

事柄Aの起こり方が通りあり，その各々の場合について，事柄Bの起こり方が通りあるとすると，AとBがともに起こる場合は

　　通り

ある(樹形図をイメージしよう)．

順列

異なるなる個のものの中から，異なる個を取り出して並べる配列を，個から個取る順列といい，その総数を ${}_n\mathrm{P}_r$ で表す．

　　 ${}_n\mathrm{P}_r=n(n-1)\, \cdots \, (n-r-1)=\frac{n!}{(n-r)!}$ 　( $0\leq r\leq n$ )

積の法則の確認問題です．最高位の数字として0を選ぶことはできません．

2の倍数，3の倍数，6の倍数，5の倍数となる条件は？
(4)30と互いに素である整数は全体から2または3または5の倍数となる整数を除いたものです．

いくつかのものを円形並べる配列を円順列といい，異なる個のものの円順列の総数は

　　 (n-1)! 　通り

ある．

同じ文字Lを含むか否かで場合分けしながら，円順列を数えます．

同じものを含む順列，円順列の問題です．(2)は誘導がなくても求められるようにしておきたいものです．

異なる個のものの中から個を取り出したときの組を，個から個を取る組合せといい，その総数を ${}_n\mathrm{C}_r$ で表す．

　　 ${}_n\mathrm{C}_r=\frac{{}_n\mathrm{P}_r}{r!}=\frac{n(n-1)\, \cdots \, (n-r-1)}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$ 　( $0\leq r\leq n$ )

異なる個のものを，区別のつく個に分ける，区別のつかない個に分けるときは，「もの」を「人」とみてそれぞれ部屋割り，組分けをイメージするとよいでしょう．

順列・組合せ のバックアップ(No.1)