#author("2018-07-04T06:47:48+09:00","","")
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．

#contents

**(209) 和の法則，積の法則，順列 [#deb99384]

''和の法則''

2つの事柄A，Bは同時には起こらないとする．
Aの起こり方が $a$ 通りあり，Bの起こり方が $b$ 通りあるとすると，
AまたはBが起こる場合は

　　$a+b$ 通り

ある．

''積の法則''

事柄Aの起こり方が$a$通りあり，その各々の場合について，
事柄Bの起こり方が$b$通りあるとすると，AとBがともに起こる場合は

　　$ab$ 通り

ある(樹形図をイメージしよう)．

''順列''

異なるなる $n$ 個のものの中から，異なる $r$ 個を取り出して並べる配列を，$n$ 個から $r$ 個取る順列といい，その総数を ${}_n\mathrm{P}_r$ で表す．

　　${}_n\mathrm{P}_r=n(n-1)\, \cdots \, (n-r-1)=\frac{n!}{(n-r)!}$　($0\leq r\leq n$)

//16.1-17明海大・歯1-7.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.1-17%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-7problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.1-17%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-7.pdf]]

積の法則の確認問題です．最高位の数字として0を選ぶことはできません．

//1.7-16滋賀大・教育・経済3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.7-16%E6%BB%8B%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%883problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.7-16%E6%BB%8B%E8%B3%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%883.pdf]]

2の倍数，3の倍数，6の倍数，5の倍数となる条件は？~
(4)30と互いに素である整数は全体から2または3または5の倍数となる整数を除いたものです．


**(210) 円順列 [#w6bacf6d]

いくつかのものを円形並べる配列を円順列といい，異なる$n$個のものの円順列の総数は

　　$(n-1)!$　通り

ある．

//16.2-16芝浦工大･2月1日1-1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.2-16%E8%8A%9D%E6%B5%A6%E5%B7%A5%E5%A4%A7%EF%BD%A52%E6%9C%881%E6%97%A51-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/16.2-16%E8%8A%9D%E6%B5%A6%E5%B7%A5%E5%A4%A7%EF%BD%A52%E6%9C%881%E6%97%A51-1.pdf]]

同じ文字Lを含むか否かで場合分けしながら，円順列を数えます．

//16.2-18神戸学院大・栄養・総合リハ・薬3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2018/16.2-18%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%A0%84%E9%A4%8A%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E3%83%AA%E3%83%8F%E3%83%BB%E8%96%AC3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2018/16.2-18%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%A0%84%E9%A4%8A%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E3%83%AA%E3%83%8F%E3%83%BB%E8%96%AC3.pdf]]

同じものを含む順列，円順列の問題です．(2)は誘導がなくても求められるようにしておきたいものです．


**(211) 組合せ，組分け・部屋割り [#f6763d5b]

異なる$n$個のものの中から$r$個を取り出したときの組を，$n$個から$r$個を取る組合せといい，その総数を ${}_n\mathrm{C}_r$ で表す．

　　${}_n\mathrm{C}_r=\frac{{}_n\mathrm{P}_r}{r!}=\frac{n(n-1)\, \cdots \, (n-r-1)}{r!}=\frac{n!}{r!(n-r)!}$　($0\leq r\leq n$)

異なる$n$個のものを，区別のつく$r$個に分ける，区別のつかない$r$個に分けるときは，「もの」を「人」とみてそれぞれ部屋割り，組分けをイメージするとよいでしょう．
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