(3)変換と複素数列の変更点

追加された行はこの色です。
削除された行はこの色です。
(3)変換と複素数列へ行く。
(3)変換と複素数列の差分を削除
#author("2018-09-20T11:55:01+09:00","","")
#author("2018-09-20T12:00:07+09:00","","")
[[FrontPage]] /[[kamelink>http://kamelink.com/]]

-方程式と複素数および複素数平面：~
[[(1)方程式と複素数]]/ [[(2)複素数と図形]]/　[[(3)変換と複素数列]]/

------

//[[(1)方程式と複素数:http://localhost/pukiwiki1.5.0/?%CA%FD%C4%F8%BC%B0%A4%C8%CA%A3%C1%C7%BF%F4%A4%AA%A4%E8%A4%D3%CA%A3%C1%C7%BF%F4%CA%BF%CC%CC]]~
//[[(2)複素数と図形:http://localhost/pukiwiki1.5.0/?cmd=edit&page=%CA%FD%C4%F8%BC%B0%A4%C8%CA%A3%C1%C7%BF%F4%A4%AA%A4%E8%A4%D3%CA%A3%C1%C7%BF%F4%CA%BF%CC%CC%282%29]]~
//[[(3)変換と複素数列:http://localhost/pukiwiki1.5.0/?%CA%FD%C4%F8%BC%B0%A4%C8%CA%A3%C1%C7%BF%F4%A4%AA%A4%E8%A4%D3%CA%A3%C1%C7%BF%F4%CA%BF%CC%CC%283%29]]~

#contents

---------------
問題文を"''クリック''"すると解答をみることができます．
---------------
*複素数平面上での変換 [#gc7a65ad]
**反転 [#h9cb6ccd]

//1.9-16北海道大・後理・工3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A53.pdf]]

P→Qは「反転」と呼ばれています．

**一次分数変換 [#k32fe126]
//1.9-16弘前大・理工(数学)4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5(%E6%95%B0%E5%AD%A6)4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5(%E6%95%B0%E5%AD%A6)4.pdf]]

1次分数変換の典型問題です．

　----　参考問題　----

//1.9-17千葉大・9.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%8D%83%E8%91%89%E5%A4%A7%E3%83%BB9problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%8D%83%E8%91%89%E5%A4%A7%E3%83%BB9.pdf]]

一次分数変換による円の像を求めています．(2)は(1)と同じようにして像を求めてもよいし，像の条件から原像を求めてもよいでしょう．

//1.9-16筑波大・6.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E7%AD%91%E6%B3%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E7%AD%91%E6%B3%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB6.pdf]]

1次分数変換による虚軸の像を求めています．除外点も正しく示しましょう．

//1.9-17早稲田大・理工1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A51.pdf]]

(1)z=x+yi(x，yは実数)として実数平面で議論することもできますが，共役を使いながら直線を処理することもできるようにしておきましょう．(2)(3)は与えられたzの条件とw＝1/zを満たすｚが存在するようなwの集合を求めます．

//1.9-17東京大・理3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%863problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%863.pdf]]

(1)垂直二等分線をどのようにとらえるか．(2)線分をどのようにとらえるか．(1)の考え方が(2)でも役立ちます．

//1.9-02大阪府大・農・経・総科7.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2002/1.9-02%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E3%83%BB%E7%B7%8F%E7%A7%917problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2002/1.9-02%E5%A4%A7%E9%98%AA%E5%BA%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E3%83%BB%E7%B7%8F%E7%A7%917.pdf]]

(3)は(1)と(2)の結果をつないで考えましょう．





**ジューコフスキー変換 [#u6d9a41f]

//1.9-17京都大・理1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861.pdf]]

ジューコフスキー変換と呼ばれているもので(1)，(2)の軌跡はそれぞれ楕円，双曲線になります．中心を原点からずらした円の軌跡はジューコフスキーの翼と呼ばれています．

　----　参考問題　----

//1.9-16青山学院大・理工3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53.pdf]]

(1)の変換はジューコフスキー変換と呼ばれています．(2)実数であるための条件は共役を用いましょう．(3)|z-3-4i|はzと3+4iの距離です．

*複素数の数列 [#b0cedd61]
**漸化式 [#bbd051ad]
//1.9-16早稲田大・理工3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E6%97%A9%E7%A8%B2%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53.pdf]]

複素数の2項間漸化式についての問題です．

　----　参考問題　----

//1.9-16九州工大・情報工3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E4%B9%9D%E5%B7%9E%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E4%B9%9D%E5%B7%9E%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A53.pdf]]

複素数と数列の融合問題です．

//1.9-17岐阜大・教育・医(医)・工5.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%B2%90%E9%98%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E5%8C%BB)%E3%83%BB%E5%B7%A55problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%B2%90%E9%98%9C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E5%8C%BB)%E3%83%BB%E5%B7%A55.pdf]]

複素数における2項間漸化式の一般項とその極限値を求めています．


**相似な三角形の列 [#eba31020]
//1.9-17広島大・後理(数)2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0)2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/1.9-17%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86(%E6%95%B0)2.pdf]]

相似な三角形の列が定義されています．この関係を式で表しましょう．

　----　参考問題　----

//1.9-16金沢大・理工・医薬保健1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E8%96%AC%E4%BF%9D%E5%81%A51problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E8%96%AC%E4%BF%9D%E5%81%A51.pdf]]

連立漸化式を複素数で表し，ド・モアブルの定理を用いて一般項を求めます．

//1.9-16広島大・理系3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2016/1.9-16%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB3.pdf]]

点の移動規則を式で表すことができるかを問うています．
(3)変換と複素数列 の変更点

(3)変換と複素数列の変更点
