夏期数学IIB頻出数列の変更点

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夏期数学IIB頻出~
[[【1】～【2】指数・対数>http://localhost/pukiwiki1.5.0/?%B2%C6%B4%FC%BF%F4%B3%D8IIB%C9%D1%BD%D0%BB%D8%BF%F4%A1%A6%C2%D0%BF%F4]] ~
[[【3】～【5】三角関数>http://localhost/pukiwiki1.5.0/?%B2%C6%B4%FC%BF%F4%B3%D8IIB%C9%D1%BD%D0%BB%B0%B3%D1%B4%D8%BF%F4]]~
[[【6】～【9】図形と方程式>http://localhost/pukiwiki1.5.0/?%B2%C6%B4%FC%BF%F4%B3%D8IIB%C9%D1%BD%D0%BF%DE%B7%C1%A4%C8%CA%FD%C4%F8%BC%B0]]~
[[【10】～【12】ベクトル>http://localhost/pukiwiki1.5.0/?%B2%C6%B4%FC%BF%F4%B3%D8IIB%C9%D1%BD%D0%A5%D9%A5%AF%A5%C8%A5%EB]]~
[[【1】～【2】指数・対数>http://kamelink.com/exam/index.php?%B2%C6%B4%FC%BF%F4%B3%D8IIB%C9%D1%BD%D0%BB%D8%BF%F4%A1%A6%C2%D0%BF%F4]] ~
[[【3】～【5】三角関数>http://kamelink.com/exam/index.php?%B2%C6%B4%FC%BF%F4%B3%D8IIB%C9%D1%BD%D0%BB%B0%B3%D1%B4%D8%BF%F4]]~
[[【6】～【9】図形と方程式>http://kamelink.com/exam/index.php?%B2%C6%B4%FC%BF%F4%B3%D8IIB%C9%D1%BD%D0%BF%DE%B7%C1%A4%C8%CA%FD%C4%F8%BC%B0]]~
[[【10】～【12】ベクトル>http://kamelink.com/exam/index.php?%B2%C6%B4%FC%BF%F4%B3%D8IIB%C9%D1%BD%D0%A5%D9%A5%AF%A5%C8%A5%EB]]~
[[【13】～【16】数列>http://kamelink.com/exam/index.php?%B2%C6%B4%FC%BF%F4%B3%D8IIB%C9%D1%BD%D0%BF%F4%CE%F3&refer=FrontPage]]~

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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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#contents

**【13】　等差数列・等比数列 [#s5beff53]
-$a_{n+1}=a_{n}+d$ を満たす数列を等差数列といい，$d$ を公差という．
-- 一般項：$a_n=a_1+(n-1)d$
-- 和：$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$
-$a_{n+1}=ra_{n}$ を満たす数列を等比数列といい，$r$ を公比という．
-- 一般項：$a_n=a_1r^{n-1}$
-- 和： $r\neq 1$　のとき　$S_n=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}$~
　　 $r= 1$　のとき　$S_n=na$~
-階差数列~
$b_n=a_{n+1}-a_n$で定まる数列 $\{b_n\}$ を 数列 $\{a_n\}$ の階差数列という．~
$n\geq 2$のとき~
　　 $\displaystyle a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}b_k$ 

//10.1-17北海学園大・工5.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.1-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A55problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.1-17%E5%8C%97%E6%B5%B7%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A55.pdf]]

等差数列の和，階差数列と一般項，累乗和についての基本問題です．

//10.2-17高知大・教育1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.2-17%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.2-17%E9%AB%98%E7%9F%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21.pdf]]

等差数列，等比数列の一般項，和の計算について問題です．~
(3)は∑(等差)(等比)の計算であり，(4)は∑(階差)に変形します．


**【14】　格子点の個数 [#o730a686]
//10.2-17学習院大・法1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.2-17%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B3%951problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.2-17%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B3%951.pdf]]

領域内の格子点の総数を数える問題です．基本はxまたはyを固定しながら格子点を順に数えていくことですが，階差に着目する解法もあります．

//10.2-17宮崎大・医6.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.2-17%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.2-17%E5%AE%AE%E5%B4%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB6.pdf]]

(3) nが1増加したときの直線のx方向の変化をつかみ，(2)をヒントにして階差数列を求めましょう．


**【15】　2項間漸化式と応用 [#ybbc1f78]

//10.6-17岩手大・教育・農・人文1-3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.6-17%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%871-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.6-17%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%871-3.pdf]]

2項間漸化式の基本形です．等比数列の形に変形しましょう．

//10.6-17関西学院大・経・国際・政策2-2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.6-17%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%AD%962-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.6-17%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E3%83%BB%E6%94%BF%E7%AD%962-2.pdf]]

2項間漸化式の変形型です．誘導にもあるように逆数をとると2項間漸化式の基本形になります．誘導に沿って進んでいきましょう．

**【16】　2項間漸化式の発展型 [#e5f958d4]

//10.6-17学習院大・経済3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.6-17%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%883problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.6-17%E5%AD%A6%E7%BF%92%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%883.pdf]]

2項間漸化式の発展型です．(1)の誘導により，元の漸化式は公比2の等比数列に変形されています．

//10.6-17静岡大・理(数)3・情報1・教育2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.6-17%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86(%E6%95%B0)3%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B11%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B22problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.6-17%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86(%E6%95%B0)3%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B11%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B22.pdf]]

(2)で数列｛$a_n$｝についての2項間漸化式が発展型が得られます．(3)の誘導に乗ればよいのですが，この誘導の出所も考えておきましょう．

//10.6-17東京海洋大・海洋科学・資源5.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/10.6-17%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E7%A7%91%E5%AD%A6%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%905problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/10.6-17%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E7%A7%91%E5%AD%A6%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%905.pdf]]

(2)で数列｛$a_n$｝についての2項間漸化式が発展型が得られます．
夏期数学IIB頻出数列 の変更点

夏期数学IIB頻出数列の変更点
