#author("2023-09-17T13:59:37+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-02-02T14:26:54+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学I・Aチェック＆リピート]]~
[[合同式>数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　4.合同式]] 
← [[不定方程式（1次）>数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　5.不定方程式（1次）]] → 
[[不定方程式（2次以上）>数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　6.不定方程式（2次）]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''不定方程式（1次）'' [#qda3183b]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IA/1a060105_%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%EF%BC%881%E6%AC%A1%EF%BC%89problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IA/1a060105_%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F(1%E6%AC%A1).pdf]]

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*''類題演習'' [#ac62100d]
//1.7-23共通テスト追・再試験IA4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E8%BF%BD%E3%83%BB%E5%86%8D%E8%A9%A6%E9%A8%93IA4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E8%BF%BD%E3%83%BB%E5%86%8D%E8%A9%A6%E9%A8%93IA4.pdf]]~
''23共通テスト追・再試験IA4''~
３元１次不定方程式の登場です．誘導があるとはいえ解の存在条件と問うのはキツイのでは．~



//1.7-23福島大・後理工2-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A52-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A52-2.pdf]]~
特殊解を見つけることから始めます．~

//1.7-23群馬大・医2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E7%BE%A4%E9%A6%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB2.pdf]]~
(１)は(２)のヒントです．(２)は与えられた数を23の2乗で割ることから始めましょう．~

//1.7-23山梨大・教1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%991-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%991-3.pdf]]~
特殊解はユークリッドの互除法を利用しましょう．~

//1.7-23金沢大・文系2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB2.pdf]]~
(３)では｜xy-2023｜≧０なので，｜xy-2023｜=０となるｘ，ｙは存在するか，~
｜xy-2023｜=１となるｘ，ｙは存在するか……と考えます．~




//1.7-23琉球大・教育・農・国1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%9B%BD1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E7%90%89%E7%90%83%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E5%9B%BD1-1.pdf]]~
ユークリッドの互除法を用いましょう．~

//1.7-23関西大・全学日程理系2月7日4-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%85%A8%E5%AD%A6%E6%97%A5%E7%A8%8B%E7%90%86%E7%B3%BB2%E6%9C%887%E6%97%A54-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/1.7-23%E9%96%A2%E8%A5%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%85%A8%E5%AD%A6%E6%97%A5%E7%A8%8B%E7%90%86%E7%B3%BB2%E6%9C%887%E6%97%A54-5.pdf]]~
３ｍ+５ｎ=ｌを満たす自然数の組(ｍ，ｎ)が存在するか否かが問われています．~




//1.7-22共通テスト第1日程IA4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.7-22%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E7%AC%AC1%E6%97%A5%E7%A8%8BIA4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.7-22%E5%85%B1%E9%80%9A%E3%83%86%E3%82%B9%E3%83%88%E7%AC%AC1%E6%97%A5%E7%A8%8BIA4.pdf]]~
誘導にのりながら進んでいきましょう．~

//1.7-22福島大・文化3-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/1.7-22%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E5%8C%963-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/1.7-22%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E5%8C%963-1.pdf]]~
整数と数列の融合問題です．与えられた条件から1次の不定方程式をつくることができます．~

//1.7-21東北大・後理1文1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%861%E6%96%871problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/1.7-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%861%E6%96%871answer.pdf]]~
1次不定方程式を解くだけではなく，解の存在条件も問うています．~

//1.7-20北海道大・理2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862.pdf]]~
(１)の1次不定方程式は教科書レベル．~
(２)で原点と直線上の格子点との距離が加わりますが，~
入試問題としては基本レベルでしょう．

//1.7-20札幌医大・1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1-1.pdf]]~
629と481の最大公約数で辺々を割って簡単な1次不定方程式に変形します．

//1.7-20名城大・理工2月6日1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%90%8D%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52%E6%9C%886%E6%97%A51problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%90%8D%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52%E6%9C%886%E6%97%A51.pdf]]~
互除法を用いて，１次不定方程式の特殊解を求めます．

//1.7-20青山学院大・経営.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E5%96%B6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C%E5%96%B6.pdf]]~
与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．

//1.7-20青山学院大・経.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8Cproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B5%8C.pdf]]~
与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．

//1.7-20駒澤大・仏教・文・経済・法1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E9%A7%92%E6%BE%A4%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BB%8F%E6%95%99%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E6%B3%951-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E9%A7%92%E6%BE%A4%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BB%8F%E6%95%99%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E6%B3%951-2.pdf]]~
与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．

//1.7-20神戸薬大・薬4-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E7%A5%9E%E6%88%B8%E8%96%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC4-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E7%A5%9E%E6%88%B8%E8%96%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%96%AC4-2.pdf]]~
与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．

//1.7-20広島工大・情報・環境・生命.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E7%92%B0%E5%A2%83%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BDproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E7%92%B0%E5%A2%83%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD.pdf]]~
1次不定方程式の典型問題です．~
まずは特殊解をみつけましょう．

//1.7-20福岡大・文系・薬・看1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB%E3%83%BB%E8%96%AC%E3%83%BB%E7%9C%8B1-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/1.7-20%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB%E3%83%BB%E8%96%AC%E3%83%BB%E7%9C%8B1-2.pdf]]~
与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．


//1.7-19鹿児島大・理・工・医・歯・教・農・獣・水産1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%B9%BF%E5%85%90%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%AD%AF%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E6%B0%B4%E7%94%A31-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%B9%BF%E5%85%90%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%AD%AF%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E6%B0%B4%E7%94%A31-3.pdf]]~
まずは解の組を一つを求めましょう．


//1.7-19福島大・人文社会1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-4.pdf]]~
互除法を用いるとよいでしょう．

//1.7-19山口大・農・獣・経・国際・教2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E7%B5%8C%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E3%83%BB%E6%95%992problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E7%B5%8C%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E3%83%BB%E6%95%992.pdf]]~
(1)は1次不定方程式の基本問題です．~
(2)は背理法を用いましょう．

//1.7-19金沢大・人間社会1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%A4%BE%E4%BC%9A1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2019/1.7-19%E9%87%91%E6%B2%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E9%96%93%E7%A4%BE%E4%BC%9A1.pdf]]~
1次の不定方程式を解く問題です．~
(4)を満たす整数の存在は「中国の剰余定理」として一般化されています．


//1.7-18明海大・歯1-7.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-7problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E6%98%8E%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%AD%AF1-7.pdf]]~
1次の不定方程式の基本です．

//1.7-18北見工大・1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%8C%97%E8%A6%8B%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB1-3.pdf]]~
1次不定方程式の特殊解は互除法を利用して求めましょう．


//1.7-18島根大・総理・教育・生資・人科1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%B3%B6%E6%A0%B9%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E7%90%86%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E7%A7%911problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%B3%B6%E6%A0%B9%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E7%90%86%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E7%A7%911.pdf]]~
(2)(3)の流れは1次不定方程式の典型的な解法になっています．

//1.7-18大阪教大・後1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E5%A4%A7%E9%98%AA%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C1.pdf]]~
互除法により2つの数の最大公約数が求められること，~
および互除法を逆にたどることにより1次不定方程式の解が得られることを確認しています．~
どちらも整数を扱うときの基本事項です．~
使えるだけでなく，なぜか？という姿勢で問題に取りくむことも大切です．

//1.7-18藤田保衛大・医1-9.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E8%97%A4%E7%94%B0%E4%BF%9D%E8%A1%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-9problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E8%97%A4%E7%94%B0%E4%BF%9D%E8%A1%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-9.pdf]]~
3元の1次不定方程式です．~
40は大きな値ではないので正の数a,b,cに値を代入しながら解くこともできますが，~
一般化も視野に入れた解法を心掛けましょう．

//1.7-18東京工大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/1.7-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]~
3元の1次不定方程式です．~
2元のときと同じようにして一般項を求めることができます．~
一般項を求めてから，ｘとyの平方和の最小値を求めましょう．
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