数学I・Aチェック＆リピート　第8章　§3条件つき確率，乗法定理　2.乗法定理 の変更点

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#author("2024-04-01T17:21:07+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2024-04-07T09:56:41+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学I・Aチェック＆リピート]]~
[[条件つき確率>数学I・Aチェック＆リピート　第8章　§3条件つき確率，乗法定理　1.条件つき確率]] 
← [[乗法定理>数学I・Aチェック＆リピート　第8章　§3条件つき確率，乗法定理　2.乗法定理]] → 
[[原因の確率>数学I・Aチェック＆リピート　第8章　§3条件つき確率，乗法定理　3.原因の確率]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''乗法定理'' [#hd242443]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IA/1a080302_%E4%B9%97%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IA/1a080302_%E4%B9%97%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86.pdf]]

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*''類題演習'' [#ma351f57]
//16.5-24帯広畜産大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/16.5-24%E5%B8%AF%E5%BA%83%E7%95%9C%E7%94%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/16.5-24%E5%B8%AF%E5%BA%83%E7%95%9C%E7%94%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]~
「かつ」の確率は乗法定理を用います．~

//16.4-23岩手大・後理工3-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/16.4-23%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A53-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/16.4-23%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%86%E5%B7%A53-1.pdf]]~
すべての状況を考えてみましょう．~



//16.5-23東北大・理1文1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861%E6%96%871problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861%E6%96%871.pdf]]~
玉の取り出し方を把握しましょう．~

//16.6-23茨城大・工2-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/16.6-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/16.6-23%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52-3.pdf]]~
球の並べ方におきかえて考えましょう．~




//16.5-23豊橋技科大･4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A54.pdf]]~
状況の変化に注意して確率を計算しましょう．(４)は(５)のヒントです．~

//16.5-23三重大・教育・生資・人文・医(看)・工1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B)%E3%83%BB%E5%B7%A51-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E7%94%9F%E8%B3%87%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B)%E3%83%BB%E5%B7%A51-5.pdf]]~
球の移動を把握しましょう．~

//16.5-23三重大・医1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E4%B8%89%E9%87%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-3.pdf]]~
球の移動の状態をすべて書き上げましょう．~





//16.5-23青森公立大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E9%9D%92%E6%A3%AE%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/16.5-23%E9%9D%92%E6%A3%AE%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]~
多人数でのあいこの確率は余事象を考えるとよいでしょう．~



//16.5-22東北大・後理4文4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/16.5-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864%E6%96%874problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/16.5-22%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%864%E6%96%874.pdf]]~
状況の変化をとらえましょう．~

//16.5-21豊橋技科大･4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/16.5-21%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A54problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/16.5-21%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A54.pdf]]~
取り出したカードを「戻す」，「戻さない」それぞれの確率が問われています．~


//16.4-20静岡大・理・情報・工1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2020/16.4-20%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%B7%A51problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2020/16.4-20%E9%9D%99%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E5%B7%A51.pdf]]~
状況を把握できるか，また状況に応じた確率の計算ができるかを問うています．

//16.6-20愛知教大・1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/16.6-20%E6%84%9B%E7%9F%A5%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/16.6-20%E6%84%9B%E7%9F%A5%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB1.pdf]]~
(1)，(2)は乗法定理を用います．~
また，これらは(3)のヒントになっています．

//16.8-20東京慈恵医大・1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/16.8-20%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/16.8-20%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1.pdf]]~
袋Aにある玉の個数の推移を把握しましょう．

//16.4-20東海大・情報・海洋・農1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/16.4-20%E6%9D%B1%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E3%83%BB%E8%BE%B21-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/16.4-20%E6%9D%B1%E6%B5%B7%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E3%83%BB%E8%BE%B21-2.pdf]]~
硬貨投げの結果により球の取り出し方は変わります．

//16.4-20関東学院大・教・社・法・経11.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/16.4-20%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E7%A4%BE%E3%83%BB%E6%B3%95%E3%83%BB%E7%B5%8C11problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/16.4-20%E9%96%A2%E6%9D%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E3%83%BB%E7%A4%BE%E3%83%BB%E6%B3%95%E3%83%BB%E7%B5%8C11.pdf]]~
(3)の設問は違和感があります．~
確率においては赤球3個は区別しますが，
並べ方では色の配列を問うていて赤球3個は区別しません．~
他の色でも同じです．

//16.5-18秋田大・理工・教文・国資1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/16.5-18%E7%A7%8B%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%99%E6%96%87%E3%83%BB%E5%9B%BD%E8%B3%871-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/16.5-18%E7%A7%8B%E7%94%B0%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E6%95%99%E6%96%87%E3%83%BB%E5%9B%BD%E8%B3%871-2.pdf]]~
くじ引きの基本問題です．~
「同様に確からしい」を保証するためにくじはすべて区別します．

//16.9-18福井大・教育・国地1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/16.9-18%E7%A6%8F%E4%BA%95%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%9B%BD%E5%9C%B01problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/16.9-18%E7%A6%8F%E4%BA%95%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E5%9B%BD%E5%9C%B01.pdf]]~
（１）（２）確率の最大値を求める基本問題です．~
（３）袋Aからの球の取り出し方は2通りあります．

//16.6-18奈良女大・理2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/16.6-18%E5%A5%88%E8%89%AF%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/16.6-18%E5%A5%88%E8%89%AF%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862.pdf]]~
変化の様子を把握しましょう．

//16.8-18北星学園大・4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/16.8-18%E5%8C%97%E6%98%9F%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/16.8-18%E5%8C%97%E6%98%9F%E5%AD%A6%E5%9C%92%E5%A4%A7%E3%83%BB4.pdf]]~
状況の変化を把握しましょう．



//16.6-18東京慈恵医大.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2018/16.6-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2018/16.6-18%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7.pdf]]~
乗法定理を用います．

//16.5-17神奈川大・理・工1-5.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E7%A5%9E%E5%A5%88%E5%B7%9D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A51-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E7%A5%9E%E5%A5%88%E5%B7%9D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A51-5.pdf]]

//16.4-17青山学院大・理工2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.4-17%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52.pdf]]~
確率ですから，文字の選び方は等確率な選択となります．~
すなわち，9文字をa_1，a_2，…，y_1，y_2，m といった具合にすべて区別します．

//16.5-17法政大・デザ・生命4.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E6%B3%95%E6%94%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%B6%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/16.5-17%E6%B3%95%E6%94%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%83%87%E3%82%B6%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD4.pdf]]~
10枚のカードはすべて区別します．例えば，1，1，4の順に数字が並ぶカードの取り出し方は，~
2つずつある１，4を１，1'，4，4'と区別すると11'4，11'4'，1'14，1'14'の4通りがあります．

//16.6-06東京慈恵医大・1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2006/16.6-06%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2006/16.6-06%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%85%88%E6%81%B5%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB1-4.pdf]]~
ポリアの壺と呼ばれる有名問題です．

       

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