数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　6.正射影ベクトル，対称点の変更点

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数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　6.正射影ベクトル，対称点へ行く。
数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　6.正射影ベクトル，対称点の差分を削除
#author("2026-03-25T10:37:56+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2026-05-07T06:55:11+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学II・Bチェック＆リピート]]~
[[四面体の体積>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　5.四面体の体積]]
← [[正射影ベクトル，対称点>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　6.正射影ベクトル，対称点]] → 
[[外心・垂心>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　7.外心]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''正射影ベクトル，対称点'' [#i6245be4]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080206_%E6%AD%A3%E5%B0%84%E5%BD%B1%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%EF%BC%8C%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%82%B9problem.png,nolink,85%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080206_%E6%AD%A3%E5%B0%84%E5%BD%B1%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%EF%BC%8C%E5%AF%BE%E7%A7%B0%E7%82%B9.pdf]]

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*''類題演習'' [#ifed8d2e]
//6.4-26立教大・文系2月6日1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2026/6.4-26%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB2%E6%9C%886%E6%97%A51-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2026/6.4-26%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB2%E6%9C%886%E6%97%A51-5.pdf]]~
正射影ベクトルは導けるようにしておきましょう．~

//6.6-26立教大・理系2月9日1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2026/6.6-26%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB2%E6%9C%889%E6%97%A51-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2026/6.6-26%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB2%E6%9C%889%E6%97%A51-3.pdf]]~
垂直条件を用いるか，正射影ベクトルを用いるか．~

//6.4-26鳥取大・地域・医(看)・農(生)4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2026/6.4-26%E9%B3%A5%E5%8F%96%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9C%B0%E5%9F%9F%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B)%E3%83%BB%E8%BE%B2(%E7%94%9F)4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2026/6.4-26%E9%B3%A5%E5%8F%96%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9C%B0%E5%9F%9F%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%9C%8B)%E3%83%BB%E8%BE%B2(%E7%94%9F)4.pdf]]~
直線のベクトル方程式，正射影ベクトルを確認しておきましょう．~

//6.3-25札幌医大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2025/6.3-25%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2025/6.3-25%E6%9C%AD%E5%B9%8C%E5%8C%BB%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]~
文字が多く見通しの立った処理が求められます．~

//6.4-25東北学院大・文系・情報A7.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2025/6.4-25%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1A7problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2025/6.4-25%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1A7.pdf]]~
(1)正射影ベクトル，(2)垂直条件，(3)メネラウスの定理の確認です．~

//6.3-25青山学院大・理工B2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2025/6.3-25%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5B2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2025/6.3-25%E9%9D%92%E5%B1%B1%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5B2.pdf]]~
(3)が分かれ目でしょう．~

//6.3-23福島大・文化4-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.3-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E5%8C%964-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.3-23%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E5%8C%964-2.pdf]]~
正射影ベクトルを利用することができます．~



//6.3-23富山大・理・工・都市2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.3-23%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%822problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.3-23%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%822.pdf]]~
対称点について問われています．~



//6.4-22公立千歳科技大・理工3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.4-22%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%8D%83%E6%AD%B3%E7%A7%91%E6%8A%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.4-22%E5%85%AC%E7%AB%8B%E5%8D%83%E6%AD%B3%E7%A7%91%E6%8A%80%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A53.pdf]]~
正射影ベクトルが利用できます．~



//6.4-21北海道大・理1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%861.pdf]]~
正射影ベクトルを使うと計算を減らすことができます．~

//6.4-21北海道大・文2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%872problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%8C%97%E6%B5%B7%E9%81%93%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%872.pdf]]~
正射影ベクトルを使うと計算を減らすことができます．~


//6.6-21東北大・後理2文2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%862%E6%96%872problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E7%90%862%E6%96%872answer.pdf]]~
正射影ベクトルが利用できます．~

//6.3-21東北学院大・工B2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5B2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A5B2.pdf]]~
(2)正射影ベクトルを用いることができます．~


//6.3-18東邦大・医4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/6.3-18%E6%9D%B1%E9%82%A6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/6.3-18%E6%9D%B1%E9%82%A6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB4.pdf]]~
分点公式と正射影ベクトルの確認問題です．

//6.6-18信州大・教育2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/6.6-18%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B22problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/6.6-18%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B22.pdf]]~
Dから平面ABCに下した垂線の足は線分DEの中点です．

//-6.4-17昭和大・医1-2.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/6.4-17%E6%98%AD%E5%92%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/2017/6.4-17%E6%98%AD%E5%92%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-2.pdf]]~
ベクトルｂをベクトルａとベクトルａに垂直なベクトルに分解しています．~
正射影ベクトル，基底の直交化と舞台は広がっていきます．~

//6.3-13津田塾大・数学2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2013/6.3-13%E6%B4%A5%E7%94%B0%E5%A1%BE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A62problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2013/6.3-13%E6%B4%A5%E7%94%B0%E5%A1%BE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%B0%E5%AD%A62.pdf]]~
対称点と内積の計算を問うています．(２)の境界として直角双曲線が現れます．~
数学II・Bチェック＆リピート 第8章 §2内積の計算 6.正射影ベクトル，対称点 の変更点

数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　6.正射影ベクトル，対称点の変更点
