積分計算 - 北から南へ 2021 国公立大- の変更点

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[[FrontPage]] /[[積分計算]]
-2023年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2023 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2023 私立大-]]


-2022年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2022 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2022 私立大-]]

-2022年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2022 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2022 私立大-]]

-2021年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2021 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2021 私立大-]]

-2020年
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2020 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2020 私立大-]]

-2019年
//[[積分計算 - 北から南へ 2019 -]]
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2019 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2019 私立大-]]

-2018年
//[[積分計算 - 北から南へ 2018 -]]
/[[国公立大>積分計算 - 北から南へ 2018 国公立大-]]
/[[私立大>積分計算 - 北から南へ 2018 私立大-]]



*''積分計算 - 北から南へ 2021 国公立大 -'' [#y04855ff]

2021年国公立大の積分計算問題を拾ってきました．

25題あります．解法による分類などは一切していません．~
ただ北から南に国立大・公立大の積分計算問題を並べただけです．~
ノーヒントにしておきます．
一気に解いてみてください．

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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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+　~
//15.2-21弘前大・理工・医・教育1-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BC%98%E5%89%8D%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-2.pdf]]
//偶関数であることに注意して積分区間を調整し，被積分関数は積和の公式を用いて変形しましょう．
+　~
//15.2-21岩手大・理工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A52.pdf]]
//(１)，(２)は(３)の準備です．
+　~
//15.2-21山形大・医・理5-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%865-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%865-3.pdf]]~
//頻出の積分計算です．
+　~
//12.1-21山形大・工1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/12.1-21%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/12.1-21%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A51-1.pdf]]~
//積分区間を分けて絶対値をはずします．
+　~
//15.2-21福島大・人文社会2-1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A2-1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E7%A4%BE%E4%BC%9A2-1-1.pdf]]
//部分積分法を用いましょう．
+　~
//15.2-21山梨大・後医2-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%8C%BB2-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B1%B1%E6%A2%A8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E5%8C%BB2-1.pdf]]~
//前半は和を積に直す公式で出発します．後半は置換積分・部分積分の両方を使います．
+　~
//15.2-21信州大・教育4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B24problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E4%BF%A1%E5%B7%9E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B24.pdf]]
//(１)は(２)のヒントです．
+　~
//15.2-21富山大・理・工・都市1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%821-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%AF%8C%E5%B1%B1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%83%BD%E5%B8%821-3.pdf]]~
//頻出の積分計算です．
+　~
//12.1-21京都大・文2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/12.1-21%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%872problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/12.1-21%E4%BA%AC%E9%83%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%872.pdf]]
//積分区間を分けて絶対値をはずします．6分の1公式を利用することができます．
+　~
//15.2-21神戸大・理2-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862-1.pdf]]
//置換積分法を利用しましょう．
+　~
//15.2-21神戸大・理2-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%A5%9E%E6%88%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%862-2.pdf]]
//置換積分，部分積分どちらも可能です．
+　~
//15.2-21愛媛大・理・工・医・教育・農4-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B24-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B24-1.pdf]]~
//置換積分法を用います．では，どのような置換を考えるか？
+　~
//15.2-21愛媛大・理・工・医・教育・農4-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B24-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%84%9B%E5%AA%9B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B24-2.pdf]]~
//部分積分法を用います．
+　~
//15.2-21熊本大・理系4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%86%8A%E6%9C%AC%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4.pdf]]
//難問です．対称性や周期性に着目し計算を減らす工夫をしましょう．
+　~
//12.1-21公立はこだて未来大・総合型1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/12.1-21%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E5%9E%8B1-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/12.1-21%E5%85%AC%E7%AB%8B%E3%81%AF%E3%81%93%E3%81%A0%E3%81%A6%E6%9C%AA%E6%9D%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%B7%8F%E5%90%88%E5%9E%8B1-5.pdf]]~
//積分区間を分けて絶対値をはずしましょう．~
+　~
//15.2-21横浜市大・理系4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E7%B3%BB4.pdf]]
//(３)での積分は2つ飛びの漸化式になっています．
+　~
//15.2-21兵庫県大・工2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%85%B5%E5%BA%AB%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%85%B5%E5%BA%AB%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%B7%A52.pdf]]~
//(1)は(2)のヒントであり，~
//(2)の積分をするためには絶対値をはず工夫をしなさいという出題者の意図がみえます．
+　~
//15.2-21岡山県大・情報工3-3-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A53-3-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A53-3-1.pdf]]
//部分積分法を用います．
+　~
//15.2-21岡山県大・情報工3-3-2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A53-3-2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%B2%A1%E5%B1%B1%E7%9C%8C%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E5%B7%A53-3-2.pdf]]
//(2次式)/(2次式)なので割り算を実行します．ｔ＝２ｘ＋１と置き換えから割り算するとよいでしょう.
+　~
//15.1-21広島市大・情報科学1-1-ii.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.1-21%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-1-iiproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.1-21%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-1-ii.pdf]]
//区分求積法の基本問題です．
+　~
//15.2-21広島市大・情報科学1-3-i.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-3-iproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-3-i.pdf]]
//部分積分法を用います．
+　~
//15.2-21広島市大・情報科学1-3-ii.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-3-iiproblem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E5%BA%83%E5%B3%B6%E5%B8%82%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%83%85%E5%A0%B1%E7%A7%91%E5%AD%A61-3-ii.pdf]]~
//置換積分法を用いましょう．
+　~
//15.2-21福岡女大・国際文理(環境)6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%96%87%E7%90%86(%E7%92%B0%E5%A2%83)6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A5%B3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%96%87%E7%90%86(%E7%92%B0%E5%A2%83)6.pdf]]~
//(1)は(2)のヒント，そして(2)は(3)のヒントになっています．
+　~
//15.2-21九州歯大・2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E4%B9%9D%E5%B7%9E%E6%AD%AF%E5%A4%A7%E3%83%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E4%B9%9D%E5%B7%9E%E6%AD%AF%E5%A4%A7%E3%83%BB2.pdf]]~
//部分分数分解による有理関数の積分です．(３)のヒントが絶妙．(４)ではI(1)の値も設問に入れたい．
+　~
//15.2-21防衛大学校・理工・人文・社会1-5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E9%98%B2%E8%A1%9B%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/15.2-21%E9%98%B2%E8%A1%9B%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%A0%A1%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%87%E3%83%BB%E7%A4%BE%E4%BC%9A1-5.pdf]]~
//置換積分の基本問題です．

       

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