順列・組合せ
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#author("2018-07-19T10:18:01+09:00","","")
[[FrontPage]] [[kamelink:http://kamelink.com/]]
前期 XH§2~
[[(201)〜(208) ベクトル:http://kamelink.com/exam/index.p...
[[(209)〜(213) 順列・組合せ:http://kamelink.com/exam/ind...
[[(214)〜(220) 確率:http://kamelink.com/exam/index.php?%...
問題文を''クリック''すると解答をみることができます.
#contents
**(209) 和の法則,積の法則,順列 [#deb99384]
''和の法則''
2つの事柄A,Bは同時には起こらないとする.
Aの起こり方が $a$ 通りあり,Bの起こり方が $b$ 通りあると...
AまたはBが起こる場合は
$a+b$ 通り
ある.
''積の法則''
事柄Aの起こり方が$a$通りあり,その各々の場合について,
事柄Bの起こり方が$b$通りあるとすると,AとBがともに起こる...
$ab$ 通り
ある(樹形図をイメージしよう).
''順列''
異なるなる $n$ 個のものの中から,異なる $r$ 個を取り出し...
${}_n\mathrm{P}_r=n(n-1)\, \cdots \, (n-r-1)=\frac{n!...
//16.1-17明海大・歯1-7.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.1-17%E6%98%8E%E...
積の法則の確認問題です.最高位の数字として0を選ぶことはで...
//1.7-16滋賀大・教育・経済3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/1.7-16%E6%BB%8B%E8...
2の倍数,3の倍数,6の倍数,5の倍数となる条件は?~
(4)30と互いに素である整数は全体から2または3または5の倍数...
**(210) 円順列 [#w6bacf6d]
いくつかのものを円形並べる配列を円順列といい,異なる$n$個...
$(n-1)!$ 通り
ある.
//16.2-16芝浦工大・2月1日1-1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.2-16%E8%8A%9D%E...
同じ文字Lを含むか否かで場合分けしながら,円順列を数えます.
//16.2-18神戸学院大・栄養・総合リハ・薬3.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2018/16.2-18%E7%A5%9E%E...
同じものを含む順列,円順列の問題です.(2)は誘導がなくても...
**(211) 組合せ,組分け・部屋割り [#f6763d5b]
異なる$n$個のものの中から$r$個を取り出したときの組を,$n$...
${}_n\mathrm{C}_r=\frac{{}_n\mathrm{P}_r}{r!}=\frac{n...
異なる$n$個のものを,区別のつく$r$個に分ける,区別のつか...
//16.2-17岡山大・理系1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.2-17%E5%B2%A1%E...
「組分け」と「組分けを題材とした確率」(少々先取り)の問題...
//16.2-16明治大・理工1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.2-16%E6%98%8E%E...
異なるn個のものを異なる4個の箱に入れる.ものを人に置きか...
**(212) 同じものを含む順列 [#b64e449e]
n個のもののうち,p個は同じもの,q個は別の同じもの,
r個はまた別の同じもの,……であるとき,
これらn個のもの全部を使って作ることができる順列の総数は
$\frac{n!}{p!q!r!\ \cdots}$ ただし$p+q+r+\cdots=n$
である.
//16.2-17慶應大・看護医療2-1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2017/16.2-17%E6%85%B6%E...
同じものを含む順列についての基本問題です.
//16.2-16茨城大・後工1-10.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.2-16%E8%8C%A8%E...
最短経路の問題ですが,進路変更が4回というのは面白いですね.
//16.2-15島根大・総合理工6.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2015/16.2-15%E5%B3%B6%E...
最短経路の問題です.(3)の「同じ道を何度通ってもよい」は目...
**(213) 整数解の個数 [#j80a86cb]
x+y+z=n (x≧0,y≧0,z≧0) を満たす整数解の組(x,y,z)の...
球◯n個と仕切り棒|2本の並べ方の総数と一致するから~
${}_{n+2}\mathrm{C}_n$
x+y+z=n (x>0,y>0,z>0) を満たす整数解の組(x,y,z)の...
球◯n個を並べてできるすき間 n-1か所の中から仕切り棒|をお...
${}_{n-1}\mathrm{C}_2$
重複組合せ~
n種類のものの中から重複を許してr個を取るとり方の総数は~
${}_{n}\mathrm{H}_r$ = ${}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$
//16.2-16明治大・政経1(4).tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2016/16.2-16%E6%98%8E%E...
整数解の個数は球と仕切り棒の並べ方に言い換えることができ...
//16.2-15早稲田大・人間科学AB1-1.tex
[[&ref(http://kamelink.com/public/2015/16.2-15%E6%97%A9%E...
x,y,zの条件をなんとかする事を考えましょう.
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#author("2018-07-19T10:18:01+09:00","","")
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[[(214)〜(220) 確率:http://kamelink.com/exam/index.php?%...
問題文を''クリック''すると解答をみることができます.
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**(209) 和の法則,積の法則,順列 [#deb99384]
''和の法則''
2つの事柄A,Bは同時には起こらないとする.
Aの起こり方が $a$ 通りあり,Bの起こり方が $b$ 通りあると...
AまたはBが起こる場合は
$a+b$ 通り
ある.
''積の法則''
事柄Aの起こり方が$a$通りあり,その各々の場合について,
事柄Bの起こり方が$b$通りあるとすると,AとBがともに起こる...
$ab$ 通り
ある(樹形図をイメージしよう).
''順列''
異なるなる $n$ 個のものの中から,異なる $r$ 個を取り出し...
${}_n\mathrm{P}_r=n(n-1)\, \cdots \, (n-r-1)=\frac{n!...
//16.1-17明海大・歯1-7.tex
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積の法則の確認問題です.最高位の数字として0を選ぶことはで...
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2の倍数,3の倍数,6の倍数,5の倍数となる条件は?~
(4)30と互いに素である整数は全体から2または3または5の倍数...
**(210) 円順列 [#w6bacf6d]
いくつかのものを円形並べる配列を円順列といい,異なる$n$個...
$(n-1)!$ 通り
ある.
//16.2-16芝浦工大・2月1日1-1.tex
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同じ文字Lを含むか否かで場合分けしながら,円順列を数えます.
//16.2-18神戸学院大・栄養・総合リハ・薬3.tex
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同じものを含む順列,円順列の問題です.(2)は誘導がなくても...
**(211) 組合せ,組分け・部屋割り [#f6763d5b]
異なる$n$個のものの中から$r$個を取り出したときの組を,$n$...
${}_n\mathrm{C}_r=\frac{{}_n\mathrm{P}_r}{r!}=\frac{n...
異なる$n$個のものを,区別のつく$r$個に分ける,区別のつか...
//16.2-17岡山大・理系1.tex
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「組分け」と「組分けを題材とした確率」(少々先取り)の問題...
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異なるn個のものを異なる4個の箱に入れる.ものを人に置きか...
**(212) 同じものを含む順列 [#b64e449e]
n個のもののうち,p個は同じもの,q個は別の同じもの,
r個はまた別の同じもの,……であるとき,
これらn個のもの全部を使って作ることができる順列の総数は
$\frac{n!}{p!q!r!\ \cdots}$ ただし$p+q+r+\cdots=n$
である.
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同じものを含む順列についての基本問題です.
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最短経路の問題ですが,進路変更が4回というのは面白いですね.
//16.2-15島根大・総合理工6.tex
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最短経路の問題です.(3)の「同じ道を何度通ってもよい」は目...
**(213) 整数解の個数 [#j80a86cb]
x+y+z=n (x≧0,y≧0,z≧0) を満たす整数解の組(x,y,z)の...
球◯n個と仕切り棒|2本の並べ方の総数と一致するから~
${}_{n+2}\mathrm{C}_n$
x+y+z=n (x>0,y>0,z>0) を満たす整数解の組(x,y,z)の...
球◯n個を並べてできるすき間 n-1か所の中から仕切り棒|をお...
${}_{n-1}\mathrm{C}_2$
重複組合せ~
n種類のものの中から重複を許してr個を取るとり方の総数は~
${}_{n}\mathrm{H}_r$ = ${}_{n+r-1}\mathrm{C}_r$
//16.2-16明治大・政経1(4).tex
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整数解の個数は球と仕切り棒の並べ方に言い換えることができ...
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x,y,zの条件をなんとかする事を考えましょう.
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