(1)はコーシー・シュワルツの不等式とよばれています．
等号成立条件も含めて覚えておくとよいでしょう．
証明は (左辺)-(右辺)≧ 0 を示せばよいのですが，ベクトルの内積にもち込むこともできます．
(3)は(1)，(2) との関係を探ります．