線分AA’とBB’は円Cの直径であり、四角形ABA’B’の各頂点は円C上にあるから、円周角の定理により、四角形ABA’B’の角はいずれも直角であり、四角形ABA’B’は長方形である。したがって、三角形ABA’の面積は四角形ABA’B’の面積の半分であるからr^2であり、辺AA’の長さは2rであるから、辺AA’を底辺とみると三角形ABA’の高さはrである。これはOBの長さと一致するので、AA’とBB’は直交する。したがって、AA’の法線ベクトル(1,-2)とBBの法線ベクトル（m,1）は直交するので、m=2である。という別解が考えられます。直交するというところから後の部分は汎用性はありませんが、三角形ABA’の高さを求めるところまでは汎用性があり、そこから対角線のなす角のcosが求められるので、法線ベクトルの内積に結び付ければ汎用性が出ますね。 返信 ↓
線分AA’とBB’は円Cの直径であり、四角形ABA’B’の各頂点は円C上にあるから、円周角の定理により、四角形ABA’B’の角はいずれも直角であり、四角形ABA’B’は長方形である。したがって、三角形ABA’の面積は四角形ABA’B’の面積の半分であるからr^2であり、辺AA’の長さは2rであるから、辺AA’を底辺とみると三角形ABA’の高さはrである。これはOBの長さと一致するので、AA’とBB’は直交する。したがって、AA’の法線ベクトル(1,-2)とBBの法線ベクトル（m,1）は直交するので、m=2である。という別解が考えられます。直交するというところから後の部分は汎用性はありませんが、三角形ABA’の高さを求めるところまでは汎用性があり、そこから対角線のなす角のcosが求められるので、法線ベクトルの内積に結び付ければ汎用性が出ますね。
別解ありがとうございます．