数学I・Aチェック＆リピート　第2章　§2最大・最小　4.2変数関数の最大・最小

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2変数関数の最大・最小 †

x，yについて平方完成しましょう．

(３)はｘの式で表すことができます．

(４) a+b≦2 と (３)の条件をab平面に図示しましょう．

(１)(２)は場合分けしながら絶対値をはずし，y=f(ｘ)のグラフを描いてみましょう．
(３)は相加平均・相乗平均の関係を用いるか，予選決勝法を用いるかでしょう．

与えられた条件を用いて，変数を１つにすることを考えます．

ｘ，ｙの４次式がｔの２次式として表すことができます．

与えられた１次の等式から１文字消去が可能です．
どちらの文字を消去するか，残った文字の変域はどうなるか．
条件付き２変数関数の基本問題です．

（１）ｘ，ｙはある２次方程式の解とみることができます．（２）ｚをｔで表すことにしましょう．

ｘが実数であるという条件より，ｙのとり得る値の範囲が決まります．
また，ｚはｙの関数として表すことができます．

1文字消去を考えましょう．
消去した文字の条件を残っている文字に伝えることを忘れないように．
すなわち，yを消去してできるxの式においてxは実数全体を動くわけではありません．

与えられた条件を用いて1文字消去が可能ですが，
消去した文字の条件（実数であること）を
残った文字に伝えることを忘れないようにしましょう．

条件付き2変数関数の最大最小問題です．
yを消去したときの|x|すなわちtのとり得る値の範囲に注意しましょう．

条件付き2変数関数の最大最小問題です．
一文字消去したときは，消去した文字の条件を残した文字に反映させることを忘れないようにしましょう．
x，yのパラメータ表示も考えられます．

与えられた条件式も(3)の式もα，βの対称式です．対称式は基本対称式で表すことができます．
また，α，βが実数であるという条件があります．
この条件をsに反映させることを忘れないようにしましょう．

独立3変数関数のとり得る値の範囲を求める問題です．(1)，(2)が(3)のヒントになっています．
すなわち3つを同時に動かすのではなく，他は固定して変数1個の関数してとり得る値の範囲を出し，
ついで止めてあった変数を動かしていくという考え方です．