数学I・Aチェック＆リピート　第7章　§2順列・組合せ　7.分配，組分け

問題文をクリックすると解答をみることができます．

分配，組分け †

組分けの問題ですね．

箱に入る玉の個数に制限があることがこの問題の特徴です．
(1)が(2)(3)のヒントになっています．(3)での場合分けは避けられません．

3組の人数割りで場合分けしてもよいし，
部屋割りを数えて(組に区別をつけて)3!で割る(組の区別を無くす)と考えてもよいでしょう．

玉と箱に区別がつくのか区別がつかないのかで4通りの場合があります，
本問はこれらがすべて登場する問題になっています．

(1)はクッキーと仕切り棒3本の並べ方，
(2)はクッキーを並べた後の隙間に仕切り棒3本の入れ方を数えましょう．

部屋割りの基本問題です．

組分けの基本問題です．同じ人数の組があるときは，
「組に名前を付けて分けた後，名前を付けたことによる重複を除く」，
あるいは，
「1人に着目して相手を決めていくという操作を繰り返す」
といった考え方があります．

組分けの基本問題です．組に名前を付けて分けた後，名前を付けたことによる重複を除く，
あるいは，1人に着目して相手を決めていくという操作を繰り返すといった考え方があります．

異なるｎ個のものを異なる4個の箱に入れる．
ものを人に置きかえると部屋割りの総数を数えていることになります．

(5)を目標とした部屋割り問題です．
(5)ではa，bが入る2部屋が必要で，Zは空き部屋とはなりません．

部屋割りの問題です．(ii)ではとりあえず2人の教員も含めた9人を3つの部屋に割り当て，
次に2人の教員を除けば題意の割り当てとなります．