数学II・Bチェック&リピート
分数式不等式の証明相加・相乗平均の関係の応用


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不等式の証明

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類題演習

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a,bが正である条件はどこで使われているのでしょう?

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(3)は式をどのように見るかにより解法が変わります.

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(1)x+y+z,xy+yz+zx が現れる等式を利用しましょう.

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(左辺)-(右辺)≧0を示しましょう.(3)では(1)の利用を考えましょう.

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(3),(4)はf(x)=0の判別式を利用しましょう.

調和平均

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R(逆数の相加平均の逆数)は調和平均と呼ばれています.

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(1)は相加平均・相乗平均の関係を用いましょう.
(2)はどうしましょう.逆数の算術平均の逆数は調和平均と呼ばれています.

凸関数と数学的帰納法

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凸関数についての問題です.
(2)2個の数で成り立つ不等式は,4個,8個,16個,…でも成り立ちます.これを 数学的帰納法で示します.
(3)で突如積分.さてどうするか.


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Last-modified: 2021-09-11 (土) 20:05:56 (13d)