数学II・Bチェック＆リピート　第7章　§2数学的帰納法と漸化式　9.確率と漸化式

数学II・Bチェック＆リピート
分数型漸化式 ← 確率と漸化式 → 漸化式の応用

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確率と漸化式 †

類題演習 †

複素数も絡んだ確率と漸化式の問題です．

(１)で確率と漸化式，(２)で余事象の確率を問うています．

誘導にのりながら進むと(３)で３項間漸化式が登場します．

ｎ回目からｎ＋１回目の推移を漸化式で表しましょう．

(１)で連立漸化式をつくり，(２)(３)の誘導のもとで一般項を求めます．

(１)(２)は題意が読み取れているかの確認で，(３)(４)が本題です．
ｎ＋1回目でｊが奇数であるときのｎ回からｎ＋1回への状況推移を式で表しましょう．

誘導にのりながら進んでいきましょう．

確率と漸化式の融合問題です．(４)では平均・分散・標準偏差が定義が問われています．

漸化式を立てるまでは標準的だが，一般項を求める際には場合分けが必要になります．
(3)をヒントにして求めることができるか？

確率と漸化式の典型問題です．
「(確率の総和)=1」も使いましょう．

(３)では合同式を利用するとよいでしょう．

確率と漸化式の融合問題です．確率の総和が1であることも利用しましょう．
(４)は P が3頂点のいずれにある確率もほぼ等しくなる(1/100000 より小さくなる)
移動回数 ｎ を求めています．

(1)2項間漸化式をつります．
(2)条件付き確率が問われています．

確率と漸化式の問題であり，成り立つｎの範囲に注意しながら，
3項間漸化式を解き，階差から一般項を求める計算もおこいます．

(2)で漸化式を作った後は，誘導に従い進んでいけば一般項を求めることができます．

確率と漸化式の融合問題です．
n回目からn+2回目への状況変化を式で表してできる連立漸化式から，一般項を求めます．
(1)，(2)に当たる式を他にも作りましょう．

(2)で求められる連立漸化式の特徴をつかみましょう．

確率と漸化式の融合の典型問題です．
(3)で2項間漸化式をつくるところが要(かなめ)です．

確率と漸化式の融合問題で，2項間漸化式を立てて，一般項を求めます．
n回目からn+1回目への状況変化を式で表しましょう．

(2)での連立漸化式から1文字消去を考えましょう．

確率と漸化式の融合問題です．
親切な誘導にのって，3項間漸化式をつくり一般項を求めています．

2項間漸化式，条件付き確率，フィボナッチ数列について問うています．
確率と漸化式の良問です．

2項間漸化式の立式問題です．
少々親切すぎる誘導ですね．

(4)3項間漸化式の一般項も求めてみましょう．

確率と漸化式の融合問題です．2項間漸化式をつくってこれを解きます．

空欄が多いですね．ヒントにあるように最初の移動で場合分けして漸化式を立式し解きます．