数学II・Bチェック&リピート
球面正四面体平行六面体,立方体


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正四面体

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類題演習

四面体

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(3)図形の特徴をつかんで体積を計算しましょう.

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23 共通テスト本試験 IIB 5
最後は誘導にのって進みましょう.

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(1)(2)は(3)の準備です.

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点が平面にのる条件を確認しておきましょう.

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親切な誘導にのって進みましょう.

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四面体の中で内積についての計算力が問われています.

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空間ベクトルの内積,1次独立について問われています.

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(1)はメネラウスの定理を用いましょう.

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(4)では四面体ABCDと四面体ABCEの関係を探りましょう.

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内積の計算問題です.

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分点公式の確認問題です.

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四面体を題材に体積比を問うています.分点公式から点の位置を探りましょう.

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四面体の重心の存在を問うています.
2本の線分が交わり,残り2本の線分がその交点を通ることを示しましょう.

正四面体

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四角形PQRSは(2)より平行四辺形であり,(3)もあわせると長方形とわかります.

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(2)のLは,(1)の結果と式の対称性を利用して,
L=(変数)+(定数)の形まで整理しましょう.

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辺の長さによる連立方程式をつくるか,幾何的に考えるか.

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正四面体の頂点の位置関係が問われています.

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正四面体とは4つ辺の長さが等しい(4つの正三角形からなる)四面体です.

直陵四面体

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向かい合う線分が垂直なとき,(4)は2本の垂線の交点を求めていますが,
これは4本の垂線でも成り立ちます.
すなわち,Hが四面体の垂心がであることを示しています.

等面四面体

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等面四面体(4つの面がすべて合同)の外接球の半径を求めています.

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2題分の内容が盛り込まれた問題ですね.図形を把握する力も問われています.


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Last-modified: 2024-02-29 (木) 09:36:33 (86d)