数学IIIチェック＆リピート
実数・純虚数と軌跡
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領域
問題文をクリックすると解答をみることができます．
軌跡 †
類題演習 †
(1)を無視して(2)を解く解法もあります．
１/ｚの実部，虚部を設定して処理しましょう．2変数関数の最大最小問題となります．
軌跡の扱いを確認しておきましょう．
いろいろな解法が考えられます．
ｎ乗は極形式を利用しましょう．
5%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5(%E7%89%A9%E8%B3%AA%E3%83%BB%E7%92%B0%E5%A2%83)6problem.png "問題文をクリックしてみて下さい．")
極形式と軌跡の融合問題になっています．
軌跡の基本問題です．
円の一部がアステロイドの一部に変換されています．
1%E3%83%BB%E5%8C%BB(%E7%94%9F%E3%83%BB%E4%BF%9D)%E3%83%BB%E5%B7%A52problem.png "問題文をクリックしてみて下さい．")
円と直線について問われています．
ｗは楕円を描きます．
(２)によりｚは円周上を動くことが分かります．
(３)ではｚの動き得る範囲を求めます．
(１)はアポロ二ウスの円，(２)wの条件式を求めます．(３)(４)は図を描いてみましょう．
複素数平面上での線分，円弧の像が問われています．
軌跡の基本問題です．
ジューコフスキー変換と呼ばれているもので(1)，(2)の軌跡はそれぞれ楕円，双曲線になります．
中心を原点からずらした円の軌跡はジューコフスキーの翼と呼ばれています．
変換：P→Qは「反転」と呼ばれています．
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