数学IIIチェック＆リピート　第4章　§2微分法の応用　6．不等式への応用

問題文をクリックすると解答をみることができます．

不等式への応用 †

(4)ｎ個の相加平均・相乗平均の関係を導いています．

2数の対数をとって大小を比較しましょう．

(２)では(１)の利用を考えます．巧妙な３つの値が並んでいます．

(１)は(２)のヒントになっています．(３)は(左辺)-(右辺)を考えます．

これは任意の自然数ｎに対して成り立ちます．すなわち，eのｘ乗の発散は爆発的だということです．

(１)の接線を利用して(３)の不等式を証明します．

(２)では(１)のグラフを利用します．

e＾ｘのマクローリン展開を問うています．

微分法を用いて(2)の不等式をつくり，(３)につながるようにａ，ｂ，ｔの値を決めます．

eのｘ乗の展開式を求めています．
これは覚えておくべき式です．

頻出問題です．