数学IIIチェック＆リピート　第5章　§2積分法の応用　5．体積(非回転体)

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体積(非回転体) †

平面z=tによる切り口を考えましょう．

非回転体の体積を求めるための立体の切り方が(2)で与えられています．

非回転体の体積です．(４)で断面積を求めています．

曲面の平面 y=u による切り口を考えましょう．

共通部分Lの切り口は「切り口の共通部分」で，和集合Mの切り口は「切り口の和集合」です．

(１)(２)は相似な三角形に着目しましょう．(３)はｔが変数です．

立体の体積は切り口の面積を積分します．(３)は(１)(２)と繋がっているんですね．

非回転体の体積です．まずは四角形PQRSの面積を求めましょう．

(1)は(2)のヒントです．(2)では平面 z=t(0≦t≦2) による切り口の面積を考えます．