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(1)いろいろな解法があります. (2)は(1)の条件で場合分けしながら与えられた方程式を整理していきましょう.
α=z+(2i)/z はジューコフスキー変換と呼ばれるものです. 原点を通る直線は双曲線,原点を中心とする円は楕円にうつります.