#author("2026-03-17T05:58:43+09:00","default:t-kame","t-kame")
#author("2026-04-05T07:28:44+09:00","default:t-kame","t-kame")
[[数学II・Bチェック＆リピート]]~
[[ベクトルの垂直・平行>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　3.ベクトルの垂直・平行]]
← [[三角形の面積>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　4.三角形の面積]] → 
[[四面体の体積>数学II・Bチェック＆リピート　第8章　§2内積の計算　5.四面体の体積]]

#contents
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問題文を''クリック''すると解答をみることができます．
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*''三角形の面積'' [#i7b6841f]
[[&ref(http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080204_%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E9%9D%A2%E7%A9%8Dproblem.png,nolink,85%,問題文をクリックしてみて下さい．);>http://kamelink.com/public/CR_IIB/2b080204_%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%81%AE%E9%9D%A2%E7%A9%8D.pdf]]

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*''類題演習'' [#c0132434]
//6.6-26立教大・文系2月9日3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2026/6.6-26%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB2%E6%9C%889%E6%97%A53problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2026/6.6-26%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB2%E6%9C%889%E6%97%A53.pdf]]~
(3)(4)(5)は(6)の準備です．~

//6.4-26豊橋技科大･2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2026/6.4-26%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A52problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2026/6.4-26%E8%B1%8A%E6%A9%8B%E6%8A%80%E7%A7%91%E5%A4%A7%EF%BD%A52.pdf]]~
親切な誘導に載って進みましょう．~

//6.4-25岩手大・教育・農・獣医2.tex
//[[&ref(https://kamelink.com/public/2025/6.4-25%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%8D%A3%E5%8C%BB2problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2025/6.4-25%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B2%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%8D%A3%E5%8C%BB2.pdf]]~
//三角形ABCと外心Oの位置関係を調べて面積を計算しましょう．~

//6.3-24宇都宮大・データ経営(理)・地域デ・工・農2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/6.3-24%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E7%B5%8C%E5%96%B6(%E7%90%86)%E3%83%BB%E5%9C%B0%E5%9F%9F%E3%83%87%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E8%BE%B22problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/6.3-24%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E3%83%87%E3%83%BC%E3%82%BF%E7%B5%8C%E5%96%B6(%E7%90%86)%E3%83%BB%E5%9C%B0%E5%9F%9F%E3%83%87%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E8%BE%B22.pdf]]~
(4)n角形をn-2個の三角形に分割しましょう．~

//6.4-24東京海洋大・生命・資源3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2024/6.4-24%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%903problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2024/6.4-24%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%94%9F%E5%91%BD%E3%83%BB%E8%B3%87%E6%BA%903.pdf]]~
これは公式として覚えておきましょう．~


//6.4-23東京海洋大・海洋工1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%B7%A51problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2023/6.4-23%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B5%B7%E6%B4%8B%E5%B7%A51.pdf]]~
三角形ABPの面積を最大にするPを図形的にとらえましょう．~



//6.4-22岩手大・理工・農・教育1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.4-22%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.4-22%E5%B2%A9%E6%89%8B%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B21-1.pdf]]~
面積公式の確認問題です．~

//6.4-22山形大・医・理・農・人文3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.4-22%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%873problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.4-22%E5%B1%B1%E5%BD%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB%E3%83%BB%E7%90%86%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E4%BA%BA%E6%96%873.pdf]]~
内積計算の確認問題です．~



//6.4-22福島大・理工・食農2.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.4-22%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%A3%9F%E8%BE%B22problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.4-22%E7%A6%8F%E5%B3%B6%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%90%86%E5%B7%A5%E3%83%BB%E9%A3%9F%E8%BE%B22.pdf]]~
(４)1次独立性を用いるか，メネラウスの定理を用いるか．~

//6.6-22茨城大・教育3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.6-22%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B23problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.6-22%E8%8C%A8%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B23.pdf]]~
(２)は(３)の誘導でしょうが，cosθをsinθに直さなければなりません．~
ベクトルによる三角形の面積公式を用いましょう．~



//6.3-22宇都宮大・地デ・工・農1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%87%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E8%BE%B21problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E5%AE%87%E9%83%BD%E5%AE%AE%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%9C%B0%E3%83%87%E3%83%BB%E5%B7%A5%E3%83%BB%E8%BE%B21.pdf]]~
(１)は(２)の，(２)は(３)のヒントになっています．~
(４)でのPの存在範囲をおさえるのがカギでしょうか．~

//6.3-22静岡文芸大・7.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E9%9D%99%E5%B2%A1%E6%96%87%E8%8A%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB7problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2022/6.3-22%E9%9D%99%E5%B2%A1%E6%96%87%E8%8A%B8%E5%A4%A7%E3%83%BB7.pdf]]~
内積が分かれば角の情報が得られます．~


//6.6-21宮城大・事業構想・食品業5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%AE%AE%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%8B%E6%A5%AD%E6%A7%8B%E6%83%B3%E3%83%BB%E9%A3%9F%E5%93%81%E6%A5%AD5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.6-21%E5%AE%AE%E5%9F%8E%E5%A4%A7%E3%83%BB%E4%BA%8B%E6%A5%AD%E6%A7%8B%E6%83%B3%E3%83%BB%E9%A3%9F%E5%93%81%E6%A5%AD5.pdf]]~
共面条件と平行四辺形の面積が問われています．~

//6.4-21東北学院大・文系(選択)F6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB(%E9%81%B8%E6%8A%9E)F6problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E6%9D%B1%E5%8C%97%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB(%E9%81%B8%E6%8A%9E)F6.pdf]]~
(1)(2)は(3)の準備です．~


//6.3-21慶應大・医1-1.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E6%85%B6%E6%87%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-1problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E6%85%B6%E6%87%89%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-1.pdf]]~
与えられた条件よりベクトルOAはベクトルOB，OCで表すことができ，~
点Pの位置を知ることができます．~

//6.3-21立教大・文系1-4.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB1-4problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.3-21%E7%AB%8B%E6%95%99%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%96%87%E7%B3%BB1-4.pdf]]~
点Pの動く範囲をおさえましょう．~

//6.4-21山口大・獣・国際・農・経済・教育11.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B211problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.4-21%E5%B1%B1%E5%8F%A3%E5%A4%A7%E3%83%BB%E7%8D%A3%E3%83%BB%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E3%83%BB%E8%BE%B2%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E6%95%99%E8%82%B211.pdf]]~
(３)三角形の内接円の半径は三角形の面積を2通りに考えましょう．~


//6.2-21福岡大・医1-3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2021/6.2-21%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2021/6.2-21%E7%A6%8F%E5%B2%A1%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%8C%BB1-3.pdf]]~
正六角形は正三角形の寄せ集めであり，各点はベクトルOA，OEで表すことができます．~



//6.6-20会津大・3.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2020/6.6-20%E4%BC%9A%E6%B4%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB3problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2020/6.6-20%E4%BC%9A%E6%B4%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB3.pdf]]~
三角形の面積は公式として覚えておきましょう．~


//6.4-18室蘭工大・5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E5%AE%A4%E8%98%AD%E5%B7%A5%E5%A4%A7%E3%83%BB5.pdf]]~
△OCDの面積は△OABの面積との関係を考えます．~

//6.4-18横浜国大・後・経済・経営6.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E7%B5%8C%E5%96%B66problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E6%A8%AA%E6%B5%9C%E5%9B%BD%E5%A4%A7%E3%83%BB%E5%BE%8C%E3%83%BB%E7%B5%8C%E6%B8%88%E3%83%BB%E7%B5%8C%E5%96%B66.pdf]]~
(1)により△ABCの面積を求める準備が整いました．~
(2)はｓ，ｔを係数とする2つの1次独立なベクトルの和と考えましょう．~
これを基本ベクトルとした座標系を考えてPの動く部分を図示します．~


//6.4-18法政大・法・文・経5.tex
[[&ref(https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E6%B3%95%E6%94%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B3%95%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E7%B5%8C5problem.png,nolink,70%,問題文をクリックしてみて下さい．);>https://kamelink.com/public/2018/6.4-18%E6%B3%95%E6%94%BF%E5%A4%A7%E3%83%BB%E6%B3%95%E3%83%BB%E6%96%87%E3%83%BB%E7%B5%8C5.pdf]]~
内積と余弦定理は密接に関係しています．~
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