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「軌跡・領域」の指導例
旺文社「軌跡・領域 分野別 標準問題精講」を題材にして,
東京都立戸山高等学校で3回の研修会を行う機会を得ることができました.
第1回(同値変形,解の配置) †
【1-1】(解答)
1次以下の方程式・不等式の解の状態を確認します.
【1-2】(解答)
連立方程式の解の状態を確認します.
図形的解釈も理解を助けますが,
加減法・代入法を用いるとき同値変形であるための条件を確認します.
【1-3】(解答)
2次方程式の解の配置の問題です.
【1-4】(解答)
今回の内容の総合問題です.
2円の共有点を連立方程式の実数解の組と解釈します.
第2回(値域,与えられた条件を満たす点の軌跡) †
【2-1】(解答)
2次方程式が実数解をもつための条件は「(判別式)≧0」です.
解のとり得る値の範囲をどう解釈するかが問題です.
【2-2】(解答)
最大値を求めるだけなら相加平均・相乗平均の関係を用いることができます.
値域を求める問題となると話は別です.
【2-3】(解答)
(1)がなければ,(2)は図形的に解くこともできます.
【2-4】(解答)
領域における最大最小問題ですが,場合分けがあります.
変数の取り換えを考えるのも一案です.
【2-5】(解答)
アポロニウスの円です.(2)では円が2つ登場します.
【2-6】(解答)
楕円の標準形を正しく導きたいものです.
第3回(パラメータ表示される点の軌跡,通過領域) †
【3-1】(解答)
第1,2回の復習問題です.
「パラメータの存在条件」「無理方程式の同値変形」を確認します.
【3-2】(解答)
2直線の交点の軌跡ですが,交点の座標を求める必要はありません.
【3-3】(解答)
Qのパラメータ表示が必要です.円のパラメータ表示を活用しましょう.
【3-4】(解答)
Pの座標を(1,t)とするとOPの垂直二等分線はtを含むx,yの1次式で表されます.
通過領域を求めるにはいくつかの方法があります.