ピタゴラス数

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ピタゴラス数 †

を満たす自然数の組 (a,b,c) をピタゴラス数という．

ピタゴラス数の中で a,b,c の最大公約数が 1 のもの(原始ピタゴラス数)は，
ある正の整数 m,n を用いて
　　，，
という形で表すことができる．
ただし，mとnは互いに素，m>n>0またm，nのうち一つは奇数一つは偶数である．

参考 †

江戸の数学：ピタゴラスの定理(国会図書館) / ピタゴラス数の求め方とその証明(高校数学の美しい物語) / ピタゴラス数と最大公約数(自明でない日記) / ピタゴラス数(名古屋で数学するプログラマ) / 整数論概説2014年度

入試問題 †

19北海道科学大・薬3 †

Pの座標は円のパラメータ表示になっていて，
ここでの有理点がピタゴラス数の一般解につながっていきます．

18群馬大・医4 †

との差がであるということは ということです．

18東北大・後経4 †

ピタゴラス数の出題です．(1)は背理法でしょう．
(2)は(1)で確認した偶数が素数でない(合成数である，すなわち，2でない偶数である)ことを示します．

15信州大・理・医(保健)・経2 †

ピタゴラス数の一般解についての問題です．
(2)は条件を満たす(a,b)を示せば，a，bが存在することの証明になります．
ここでは，なぜこの形にｘ，ｙが表されるのかも考えてみましょう．

13早稲田大・政経4 †

x^2+y^2=z^2を満たす原始ピタゴラス数では，
x，ｙの一方は偶数，他方は奇数であり，偶数である方は4の倍数であることの証明問題です．

06一橋大1 †

ピタゴラス数を求める問題です．

04防衛医大・1

04旭川医大・1

02お茶の水女大

02関西学院大・理・工5 †

ピタゴラス数の性質が問われています．

99京都大後期文系