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夏期数学IIB頻出
【1】〜【2】指数・対数
【3】〜【5】三角関数
【6】〜【9】図形と方程式
【10】〜【12】ベクトル
【13】〜【16】数列

問題文をクリックすると解答をみることができます．

【13】　等差数列・等比数列 †

  • a_{n+1}=a_{n}+d を満たす数列を等差数列といい，d を公差という．
    • 一般項：a_n=a_1+(n-1)d
    • 和：S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)
  • a_{n+1}=ra_{n} を満たす数列を等比数列といい，r を公比という．
    • 一般項：a_n=a_1r^{n-1}
    • 和： r\neq 1　のとき　S_n=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}
      　　 r= 1　のとき　S_n=na
  • 階差数列
    b_n=a_{n+1}-a_nで定まる数列 \{b_n\} を 数列 \{a_n\} の階差数列という．
    n\geq 2のとき
    　　 \displaystyle a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1}b_k

問題文をクリックしてみて下さい．

等差数列の和，階差数列と一般項，累乗和についての基本問題です．

問題文をクリックしてみて下さい．

等差数列，等比数列の一般項，和の計算について問題です．
(3)は��(等差)(等比)の計算であり，(4)は��(階差)に変形します．

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【14】　格子点の個数 †

問題文をクリックしてみて下さい．

領域内の格子点の総数を数える問題です．基本はxまたはyを固定しながら格子点を順に数えていくことですが，階差に着目する解法もあります．

問題文をクリックしてみて下さい．

(3) nが1増加したときの直線のx方向の変化をつかみ，(2)をヒントにして階差数列を求めましょう．

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【15】　2項間漸化式と応用 †

問題文をクリックしてみて下さい．

2項間漸化式の基本形です．等比数列の形に変形しましょう．

問題文をクリックしてみて下さい．

2項間漸化式の変形型です．誘導にもあるように逆数をとると2項間漸化式の基本形になります．誘導に沿って進んでいきましょう．

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【16】　2項間漸化式の発展型 †

問題文をクリックしてみて下さい．

2項間漸化式の発展型です．(1)の誘導により，元の漸化式は公比2の等比数列に変形されています．

問題文をクリックしてみて下さい．

(2)で数列｛a_n｝についての2項間漸化式が発展型が得られます．(3)の誘導に乗ればよいのですが，この誘導の出所も考えておきましょう．

問題文をクリックしてみて下さい．

(2)で数列｛a_n｝についての2項間漸化式が発展型が得られます．
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Last-modified: 2018-09-03 (月) 16:42:30 (2054d)