数学I・Aチェック＆リピート　第1章　§3集合と論理　2.必要・十分条件，同値

数学I・Aチェック＆リピート
集合，補集合 ← 必要・十分条件，同値 → 否定・逆・裏・対偶

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必要・十分条件，同値 †

類題演習 †

命題の真偽を調べ，必要条件，十分条件という用語正しく用いましょう．

平方差の集合について問うています．

必要条件，十分条件という用語を正しく用いましょう．

真理集合の包含関係に言い換えて考えましょう．

(ａ)(ｂ)(ｃ)有理数は和・差・積について閉じていて，
0でない有理数については商についても閉じています．

必要条件，十分条件という用語を正しく用いましょう．

「必要」，「十分」の用語確認です．

命題の真偽に対し「必要条件」，「十分条件」
という用語の使い方を確認しておきましょう．

(1)(2)(3)は「P ならば X」，「X ならば P」の真偽を調べます．
(4)では「X ならば Pでない」の真偽を調べます．

必要，十分を分けて真偽を調べます．
真理集合の包含関係(数学II)を調べる手もあります．

ｋについての不等式をつくる際には等号が付くか付かないかにも注意しましょう．

2つの条件を「ａ，ｂ，ｃのうち少なくとも1つは 0 である」という条件を
介してつないでみましょう．

「(x= 0またはx= 1)かつ(y= 0またはy=1)」をド・モルガンの法則で整理してから
命題の真偽を調べましょう．

ｐ → ｑ が真のとき，ｐ は ｑ であるための十分条件，
ｑ は ｐ であるための必要条件といいます．

(x-1)(y-1)=0 は「x=1 または y=1」と同値です．
x が1であるか否かで反例を考えましょう．