数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　3.剰余系

問題文をクリックすると解答をみることができます．

剰余系 †

割り算の関係を等式で表しましょう．

余りについての議論は合同式がストレートでしょうが，
自然数ｎについての命題だと解釈すると数学的帰納法も考えられます．
解答はいろいろあるでしょう．

n を偶数，奇数で場合分けしてみましょう．

(1)組合せの総数 pCr は整数です．
(2)二項定理，(3)数学的帰納法を用います．
(4)は(3)を利用します．

(nの3乗)+100 を n+10 で割ってみましょう．

30で割り切れることを示すには，30=2・3・5より，
2かつ3かつ5の倍数であることを示せばよい．

a，bが互いに素であるということは，a，bの最大公約数は1ということです．