数学I・Aチェック＆リピート　第6章　§3整数の性質　5.不定方程式（1次）

数学I・Aチェック＆リピート
合同式 ← 不定方程式（1次） → 不定方程式（2次以上）

問題文をクリックすると解答をみることができます．

不定方程式（1次） †

類題演習 †

23共通テスト追・再試験IA4
３元１次不定方程式の登場です．誘導があるとはいえ解の存在条件と問うのはキツイのでは．

特殊解を見つけることから始めます．

(１)は(２)のヒントです．(２)は与えられた数を23の2乗で割ることから始めましょう．

特殊解はユークリッドの互除法を利用しましょう．

(３)では｜xy-2023｜≧０なので，｜xy-2023｜=０となるｘ，ｙは存在するか，
｜xy-2023｜=１となるｘ，ｙは存在するか……と考えます．

ユークリッドの互除法を用いましょう．

３ｍ+５ｎ=ｌを満たす自然数の組(ｍ，ｎ)が存在するか否かが問われています．

誘導にのりながら進んでいきましょう．

整数と数列の融合問題です．与えられた条件から1次の不定方程式をつくることができます．

1次不定方程式を解くだけではなく，解の存在条件も問うています．

(１)の1次不定方程式は教科書レベル．
(２)で原点と直線上の格子点との距離が加わりますが，
入試問題としては基本レベルでしょう．

629と481の最大公約数で辺々を割って簡単な1次不定方程式に変形します．

互除法を用いて，１次不定方程式の特殊解を求めます．

与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．

与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．

与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．

与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．

1次不定方程式の典型問題です．
まずは特殊解をみつけましょう．

与えられた条件から1次不定方程式が導かれます．

まずは解の組を一つを求めましょう．

互除法を用いるとよいでしょう．

(1)は1次不定方程式の基本問題です．
(2)は背理法を用いましょう．

1次の不定方程式を解く問題です．
(4)を満たす整数の存在は「中国の剰余定理」として一般化されています．

1次の不定方程式の基本です．

1次不定方程式の特殊解は互除法を利用して求めましょう．

(2)(3)の流れは1次不定方程式の典型的な解法になっています．

互除法により2つの数の最大公約数が求められること，
および互除法を逆にたどることにより1次不定方程式の解が得られることを確認しています．
どちらも整数を扱うときの基本事項です．
使えるだけでなく，なぜか？という姿勢で問題に取りくむことも大切です．

3元の1次不定方程式です．
40は大きな値ではないので正の数a,b,cに値を代入しながら解くこともできますが，
一般化も視野に入れた解法を心掛けましょう．

3元の1次不定方程式です．
2元のときと同じようにして一般項を求めることができます．
一般項を求めてから，ｘとyの平方和の最小値を求めましょう．