数学II・Bチェック＆リピート　第1章　§2高次方程式　8.高次方程式

問題文をクリックすると解答をみることができます．

高次方程式 †

与えられた等式は9個の値k=0，１，…，８に対して成り立っています．

(＊)は相反方程式とよばれています．
(４)では4つの解がすべて異なることを示すことを忘れないようにしましょう．

因数分解を実行しましょう．

まずは2次式の積に因数分解しましょう．

式の変形を工夫しましょう．

相反方程式の実数解を問うています．

3次方程式の興味ある解法ですね．

与えられた変形は相反方程式での常套手段です．

これは相反方程式と呼ばれる方程式です．

4次式を平方の差に分解して因数分解するというフェラーリの解法が誘導されています．

展開の組合せを工夫しましょう．

整式P(x)について，方程式P(x)＝０がｘ＝αを重解にもつということは，
P(x)が(ｘ－α)^2で割り切れるということです．

αの出所は3次方程式の公式(カルダノの公式)ですね．
2015年横浜市大・医3で同じ値が登場します．
2009年東北大後期理系3も参照してください．

(１)の結果は(２)，(３)で効いてきます．