数学II・Bチェック&リピート
面積比
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直線の方程式
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交点のベクトル表示 †
類題演習 †
内積計算に絡めて2直線の交点Mのベクトル表示が問われています.
(1)はaの値を与えずに(ii)で止めてもよいでは.
表現の一意性を用いる問題です.
△HCGの面積は交点G,Hが線分DC,ACをどのような比に分けているかを知ることにより,
平行四辺形OACBの面積と比較することができます.
(1)図を描きましょう.(2)Pは直線OQと円Cの交点です.
なっなんと(2)の面積は!(茶目っ気ありますね)
(5)までは一気に進むことでしょう.
計算力が問われています.
(1)は三角不等式を解き,(2)はPDの大きさが一定であることを示します.
交点のベクトル表示,垂直条件,共線条件というベクトルの典型的なテーマが問われています.
(2)共線条件を確認しておきましょう.
(3)分点公式を活用しましょう.メネラウスの定理を用いることもできます.
(4)は(2)と関係しています.
(1)(2)は(3)のヒントです.(5)で内積も登場します.
(1)(2)正六角形には平行移動して重なる有効線分が多く存在します.
(3)2直線の交点をどう処理するか.いくつかの解法があります.
2直線の交点をベクトルで扱うときの基本問題です.