積分計算 - 北から南へ 2019 私立大-

積分計算 - 北から南へ 2019 私立大 - †

2019年私立大の積分計算問題を拾ってきました．

14題あります．解法による分類などは一切していません．
ただ北から南に私立大の積分計算問題を並べただけです．
一気に解いてみてください．

問題文をクリックすると解答をみることができます．

積分区間がy軸に関して対称な区間となっています．偶関数・奇関数に着目しながら積分しましょう．

積分区間を分けて絶対値を外しましょう．

置換積分法を用います．

積分区間を分けて絶対値を外します．

置換積分の2つのタイプを扱った問題です．

段階を踏んだ積分計算問題になっていますね．
(3)が求められて合格点です．

積分区間を分けて絶対値を外します．

絶対値を外すために積分区間を分けます．

部分積分，置換積分を用います．

部分分数分解せよという親切な誘導がついています．

区分求積法を用います．

積分をまとめて計算しましょう．

無理関数の積分です．円の面積に持ち込みましょう．

置換積分ですが，被積分関数を(tanの4乗)とみるか，(tanの2乗)×(tanの2乗)とみるかで解答の流れが変わります．